【題目】對于任意的實數(shù)m,n,定義運算“∧”,有m∧n=.
(1)計算:3∧(-1);
(2)若,,求m∧n (用含x的式子表示);
(3)若,, m∧n=-2 ,求x的值 .
【答案】(1)3;(2)1-x或;(3)或
【解析】
(1)根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可;
(2)根據(jù)新定義的運算法則代入,然后根據(jù)x的取值范圍不同分情況討論計算;
(3)根據(jù)新定義的運算法則代入,然后根據(jù)x的取值范圍不同分情況討論計算即可.
(1)
(2)當x≤-2時,m=1-x,n=-x-2; m∧n=1-x;
當x≥1時,m=x-1,n=x+2; m∧n=2+x;
當-2<x<1時,m=1-x,n=x+2,;
①當-2<x≤-時,;
②當-<x<1時,
答:m∧n的值為1-x或x+2.
(3)把m=x2+2x-3,n=-x-3代入m∧n=,得:
m∧n=
①當x≤-3或x≥0時,m∧n=x2+2x-3=-2
解得x1=-1+,x2=-1-(不合題意,舍去)
②當-3<x<0時,m∧n=-x-3=-2;解得x3=-1;
綜上所述,x=-1+或-1.
答:x的值為-1+或-1.
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【題目】如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為________米.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】甲、乙兩人駕車分別從A、B兩地相向而行,乙出發(fā)半小時后甲出發(fā),甲出發(fā)1.5小時后汽車出現(xiàn)故障,于是甲停下修車,半小時后甲修好后繼續(xù)沿原路按原速與乙相遇,相遇后甲隨即調頭以原速返回A地,乙也繼續(xù)向A地行駛,甲、乙兩車之間的距離(y/千米)與甲駕車時間x(小時)之間的關系如圖所示,當乙到達A地時,甲距離B地_____千米.
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【題目】關于二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象有以下說法:其中正確的個數(shù)是( 。
①它開口向下;②它的對稱軸是過點(﹣1,3)且平行于y軸的直線;③它與x軸沒有公共點;④它與y軸的交點坐標為(3,0).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-2,0),B(2,0),點P在直線上,若△ABP是直角三角形,則點P的坐標為______________.
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【題目】如圖,四邊形是菱形,,點從點出發(fā),沿運動,過點作直線的垂線,垂足為,設點運動的路程為,的面積為,則下列圖象能正確反映與之間的函數(shù)關系的是( ).
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在教室前面墻壁處安裝了一個攝像頭,當恰好觀測到后面墻壁與底面交接處點時,攝像頭俯角約為,受安裝支架限制,攝像頭觀測的俯角最大約為,已知攝像頭安裝點高度約為米,攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計,
求教室的長(教室前后墻壁之間的距離的值);
若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離為米, 桌子的高度為米,那么第一排桌子是否在監(jiān)控范圍內(nèi)?如果不在,應該怎樣移動? (,精確到米)
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,8),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3,a),B(1,b)兩點.
⑴求△AOC的面積;
⑵若=4,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,E是邊AD上的一個動點(與點A,D不重合),連接EO并延長,交BC于點F,連接BE,DF.下列說法:
① 對于任意的點E,四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當∠ABC>90°時,至少存在一個點E,使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當AB<AD時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當∠ADB=45°時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是正方形.
所有正確說法的序號是:_________.
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