Question

（2013•臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y=

3

x

在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（1，

  3

  ）
• B．（

  3

  ，1）
• C．（2，2

  3

  ）
• D．（2

  3

  ，2）

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），再求出b和a的關(guān)系和C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在雙曲線y=

3

x

上，求出a的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），
∵三角形OAB是等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOA中，tan60°=

DB

OD

=

b

a

，
∴b=

3

a，
∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（

a

2

，

3 a

2

），
∵點(diǎn)C在雙曲線y=

3

x

上，
∴

3

4

a²=

3

，
∴a=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2

3

），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大．