Question

（2013•臨沂）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線(xiàn)，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中

∠AFE=∠DBE ∠FEA=∠BED AE=DE

∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．

（2）四邊形ADCF是菱形，
證明：AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線(xiàn)，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．