【題目】如圖,點(diǎn)A、B⊙O上,直線AC⊙O的切線,OC⊥OB,連接ABOC于點(diǎn)D

1ACCD相等嗎?為什么?

2)若AC=2AO=,求OD的長(zhǎng)度.

【答案】1AC=CD2OD=1

【解析】

解:(1AC=CD,理由如下:

∵OA=OB,∴∠OAB=∠B。

直線AC為圓O的切線,∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°。

∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°∴∠ODB+∠B=90°。

∵∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠B=90°。

∴∠DAC=∠CDA。∴AC=CD。

2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=,OC=OD+DC=OD+2,

根據(jù)勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD+22=22+2,

解得:OD=1(負(fù)值已舍去)。

1AC=CD,理由為:由AC為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角,再由OCOB垂直,得到∠BOC為直角,由OA=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到一對(duì)角相等,利用等角對(duì)等邊即可得證。

2)由ODC=OD+DC,DC=AC,表示出OC,在直角三角形OAC中,利用勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100

1)請(qǐng)寫出中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù);

2)現(xiàn)有一只電子螞蚊點(diǎn)出發(fā),以6單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

3)若當(dāng)電子螞蟻點(diǎn)出發(fā)時(shí),以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā),以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

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【題目】有一副三角板,其中,,,

1)如圖,點(diǎn),,在一條直線上,的度數(shù)是______________

2)如圖,變化擺放位置將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),若恰好平分,則的度數(shù)是__________

3)如圖③,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時(shí),作射線平分,射線平分.如果三角板內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng),的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí),y=80;x=50時(shí),y=100。在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元。

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍。

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元。

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【題目】如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A02),且與正比例函數(shù)y=﹣x的圖象交于點(diǎn)B,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1

1)求該一次函數(shù)的解析式:

2)求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積.

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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60°,過(guò)點(diǎn)D⊙O的切線CDAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E的中點(diǎn),連接DE,EB

1)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;

2)已知圖中陰影部分面積為,求⊙O的半徑r

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(2)一名同學(xué)在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn):如圖②、圖③,只要A,E,B三點(diǎn)在同一直線上且∠A=B=DEC,(1)中的結(jié)論總成立.你同意嗎?請(qǐng)選擇其中之一說(shuō)明理由.

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A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),F(xiàn)是弧BC上的一點(diǎn),連接OE,OF,分別與AB,BC交于點(diǎn)G,H,且∠EOF=90°,有以下結(jié)論:①;②△OGH是等腰直角三角形;③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;④△OGH周長(zhǎng)的最小值為4+.其中正確的是(  )

A. ①③④ B. ①②③ C. ①② D. ③④

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