【題目】如圖所示，∠AOB=41°，點P為∠AOB內的一點，分別作出P點關于OA，OB的對稱點，，連接交OA于M，交OB于N，，則△PMN的周長為_________，∠MPN________°.

【答案】15 96°

【解析】

P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，故有PM=P1M，PN=P2N,據(jù)此可求得的周長, 根據(jù)等腰三角形的性質可得∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，進而可得的度數(shù).

解：∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴△PMN的周長為PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．

∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，

∴OA垂直平分P P1，OB垂直平分P P2

∴PM=P1M，PN=P2N．

∴∠PMN=2∠P1，∠PNM=2∠P2，

∵PP1⊥OA, PP2⊥OB,，

∴∠P2 P P1=180°-∠AOB=138°,

∴∠P1+∠P2=42°

∴∠MPN=180°-42°×2=96°

故答案為：15, 96°.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋中裝有一紅一白2個球，這些球除顏色外都相同，小剛從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋中，再從袋中隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是 ．

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【題目】如圖，已知△ABC 中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點 D 為 AB的中點．

（1）如果點 P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點 B 向點 C 運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由點 C 向點 A 運動．

①若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經過 1 秒后，△BPD 與△CQP 是否全等，請說明理由；

②若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當點 Q 的運動速度為多少時，能夠使△BPD 與△CQP 全等？

（2）若點 Q 以②中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC 三邊運動，則經過 后，點 P 與點 Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

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【題目】化簡：（ ） ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），菱形ABCD對角線AC、BD的交點O是四邊形EFGH對角線FH的中點，四個頂點A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖（2）若四邊形EFGH是矩形，當AC與FH重合時，已知 =2，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長與寬．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 中， 厘米，， 厘米，點 為 的中點．如果點 在線段 上以 厘米/秒的速度由 點向 點運動．同時，點 在線段 上由 點以 厘米/秒的速度向 點運動．設運動的時間為 秒．

（1）直接寫出：

①BD＝_______厘米； ②BP＝________厘米；

③CP＝_______厘米； ④CQ＝_______厘米；

（可用含 、a的代數(shù)式表示）

（2）若以 ，， 為頂點的三角形和以 ，， 為頂點的三角形全等，試求 、t的值；

（3）若點 以（）中的運動速度從點 出發(fā)，點 以原來的運動速度從點 同時出發(fā)，都逆時針沿 三邊運動．設運動的時間為 秒；直接寫出t= 秒時點 與點 第一次相遇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數(shù)據(jù)：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
請你計算出這片水田的面積．
（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=50°，P為△ABC內一點，過點P的直線MN分別交AB、BC于點M、N．若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則∠APC的度數(shù)為____________°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一架云梯AB的長25 m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面距離AC為24 m．

(1)這個梯子底端B離墻的距離BC有多少米？

(2)如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑動了4 m嗎？為什么？

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