【題目】如圖,已知 中, 厘米,, 厘米,點(diǎn) 為 的中點(diǎn).如果點(diǎn) 在線段 上以 厘米/秒的速度由 點(diǎn)向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng).同時(shí),點(diǎn) 在線段 上由 點(diǎn)以 厘米/秒的速度向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒.
(1)直接寫出:
①BD=_______厘米; ②BP=________厘米;
③CP=_______厘米; ④CQ=_______厘米;
(可用含 、a的代數(shù)式表示)
(2)若以 ,, 為頂點(diǎn)的三角形和以 ,, 為頂點(diǎn)的三角形全等,試求 、t的值;
(3)若點(diǎn) 以()中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 出發(fā),點(diǎn) 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿 三邊運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒;直接寫出t= 秒時(shí)點(diǎn) 與點(diǎn) 第一次相遇.
【答案】(1)12;4t;;;(2)或 (3)24.
【解析】
(1)由D是AB的中點(diǎn)可得BD的長(zhǎng),先表示出BP,CQ,根據(jù)PC=BC-BP,可得出答案;
(2)根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×時(shí)間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)根據(jù)題意分類求解即可.
(1) BD=12,BP=4t;,,
(2) ,,,,
①若 ,
則
②若 ,
則
(3)
①若 時(shí),, 不能相遇,
②若 時(shí),只需 比 多走 ,
,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)A、B、C在同一直線上,AB=2,BC=1,分別以AB、BC為邊,在AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE,分別聯(lián)結(jié)AE、CD.
(1)找出圖中的全等三角形(不添加輔助線),并證明你的結(jié)論.
(2)線段AE與線段CD的關(guān)系是:AE CD(填>、=、<).AE與CD的夾角是: .
(3) △ABD固定不動(dòng),使△BCE繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),①這時(shí)(2)得出的結(jié)論還成立嗎(不要求證明)?
②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段DC的長(zhǎng)是變化的,它的變化范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)G作GD⊥AC于D,下列四個(gè)結(jié)論:① EF=BE+CF;②∠BGC=90°+∠A;③點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等;④設(shè)GD=m,AE+AF=n,則=mn. 其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老王,近兩天經(jīng)營(yíng)的是青菜和西蘭花.
(1)昨天的青菜和西蘭花的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,老王用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤,當(dāng)天售完后老王一共能賺多少元錢?
青菜 | 西蘭花 | |
進(jìn)價(jià)(元/市斤) | 2.8 | 3.2 |
售價(jià)(元/市斤) | 4 | 4.5 |
(2)今天因進(jìn)價(jià)不變,老王仍用600元批發(fā)青菜和西蘭花共200市斤.但在運(yùn)輸中青菜損壞了10%,而西蘭花沒有損壞仍按昨天的售價(jià)銷售,要想當(dāng)天售完后所賺的錢不少于昨天所賺的錢,請(qǐng)你幫老王計(jì)算,應(yīng)怎樣給青菜定售價(jià)?(精確到0.1元)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,∠AOB=41°,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)的一點(diǎn),分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn),,連接交OA于M,交OB于N,,則△PMN的周長(zhǎng)為_________,∠MPN________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地,如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問(wèn)要多少投入?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖:某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹.如圖,要求桂花樹的位置(視為點(diǎn)P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P(不寫作法,保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=,D是AB邊上的一點(diǎn),過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E,BC=BD,連結(jié)CD交BE于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=DE;
(2)若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),求∠AED的度數(shù).
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