【題目】如圖1,已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE90°,以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB,連CD、CF

1)如圖2,△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度,求證:CDCF

2)如圖3AE,AB,將△ADEA點旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)四邊形CEFB為菱形時,求CF的長.

【答案】1)見解析 (264

【解析】

1)連接FD,證明△ADC≌△EDFSAS),推出△DFC為等腰直角三角形即可解決問題;

2)分兩種情形分別畫出圖形,利用(1)中結(jié)論求出CD即可解決問題.

1)解:連接FD,設(shè)DEAC交于點G

∵四邊形CEFB是平行四邊形

BCEF

ACBC

EFAC

ADDE,EFAC,∠DGA=CGE

∴∠DAC=DEF,

又∵AD=ED,AC=EF,

∴△ADC≌△EDFSAS),

DC=DF,∠ADC=EDF,即∠ADE+EDC=FDC+EDC,

∴∠FDC=ADE=90°,

∴△DFC為等腰直角三角形,

CDCF;

2)解:如圖,設(shè)AECD的交點為M,

∵四邊形CEFB為菱形

CE=CB

∵△ADE、△ACB為等腰直角三角形

CA=CB

CE=CA,

DE=DA,

CD垂直平分AE

AE=,AB=

DM=EM=AE=,AC=BC=AB=

CE=

CM==

CD=DM+CM=,

CF=CD,

CF=6;

如圖,設(shè)AECD的交點為M,

同法可得CD=CM-DM=-=

CF=CD=4;

綜上所述,滿足條件的CF的值為64

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