Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，AC∥BE，CE∥BD.

(1)求∠DBC的度數(shù)；

(2)求證：四邊形OBEC是矩形．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）證明見解析

【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內(nèi)角互補，根據(jù)已知角之比求出相應(yīng)度數(shù)，進而求出∠BDC度數(shù)；

（2）由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC：∠BAD=1：2，

∴∠ABC=60°，

∴∠BDC=∠ABC=30°;

（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC是平行四邊形，

則四邊形OBEC是矩形．