【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng);
(2)求證:∠BCD=90°.
【答案】(1)四邊形ABCD的面積為14.5,四邊形ABCD的周長(zhǎng)是3;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)用四邊形ABCD所在長(zhǎng)方形的面積減去4個(gè)小三角形的面積,列出算式計(jì)算即可求得四邊形ABCD的面積;利用勾股定理分別求出AB、BC、CD、AD,即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng);
(2)求出BD2,利用勾股定理的逆定理即可證明;
(1)四邊形ABCD的面積=5×5﹣3×1÷2﹣4×2÷2﹣5×1÷2﹣5×1÷2=14.5;
由勾股定理得AB,BC2,CD,AD,
故四邊形ABCD的周長(zhǎng)是23;
(2)連接BD.
∵BD2,BC2+CD2=20+5=25,
∴BC2+CD2=BD2,
∴△BCD是直角三角形,且∠BCD=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)E,M分別是線段BD,AD上的動(dòng)點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),交邊BC于F,過(guò)M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.
(1)如圖①,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
①設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)BN=2AN時(shí),連接FN,求FN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn):,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說(shuō):“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理:補(bǔ)全證明過(guò)程:
如圖, 于點(diǎn),若 ,求 的度數(shù)。
解:過(guò)點(diǎn)作 。
,
(________________)①
________。②(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
,
。(________________)③
________________。④(等量代換)
,
。(________________)⑤
,
。
則________________ 。⑥
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+1與x、y 軸分別交于點(diǎn)A、B,在直線 AB上截取BB1=AB,過(guò)點(diǎn)B1分別作x、y 軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A1、C1,得到矩形OA1B1C1;在直線 AB上截取B1B2= BB1,過(guò)點(diǎn)B2分別作x、y 軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A2 、C2,得到矩形OA2B2C2;在直線AB上截取B2B3= B1B2,過(guò)點(diǎn)B3分別作x、y 軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)A3、C3,得到矩形OA3B3C3;……;
則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是 ;第3個(gè)矩形OA3B3C3的面積是 ;
第n個(gè)矩形OAnBnCn的面積是 (用含n的式子表示,n是正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛(ài)讀書(shū),讀好書(shū),好讀書(shū)”的習(xí)慣,我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”,準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn),一個(gè)書(shū)包和一本詞典會(huì)花去48元,用124元恰好可以購(gòu)買(mǎi)3個(gè)書(shū)包和2本詞典.
(1)每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?
(2)學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不超過(guò)900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品(每人一個(gè)書(shū)包或一本詞典),求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)書(shū)包?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB,連CD、CF.
(1)如圖2,△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,求證:CD=CF;
(2)如圖3,AE=,AB=,將△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)四邊形CEFB為菱形時(shí),求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長(zhǎng)MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?
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