Question

【題目】如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，對角線與的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．

（2）設(shè)P（a,0），分當(dāng)BD=BP時(shí)，當(dāng)BD=DP時(shí)兩種情況求解即可.

解：作BE⊥x軸于點(diǎn)E.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=BC，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點(diǎn)A（1，1），

∴OA=，

∴BO=，

∵直線AC的解析式為y=x，

∴直線BD的解析式為y=-x，

∴∠BOE=45°.

∵OB=，

∴OE=BE=，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴，

解得，k=-3，

∴；

（2）設(shè)P（a,0）.

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-），

∴BP2=,BD2=,DP2= .

當(dāng)BD=BP時(shí)，

=24，

解之得

a=，

∴P坐標(biāo).

當(dāng)BD=DP時(shí)，

=24，

解之得

a=，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)

由題意可知BP不能DP相等，

綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)，.