Question

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.

（Ⅰ）若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）是否存在的值，使得點(diǎn)到軸距離等于點(diǎn)到直線距離的一半，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）將的函數(shù)圖象記為圖象，圖象關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖象記為圖象，圖象與圖象組合成的圖象記為.

①當(dāng)與軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的值：

②當(dāng)為等邊三角形時(shí)，直接寫(xiě)出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0時(shí)，自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) m= ；(2) m=2；(3)①m=，②x＜或或x＞

【解析】

(1)將原點(diǎn)代入表達(dá)式，即可求出m;

(2)利用使得點(diǎn)到軸距離等于點(diǎn)到直線距離的一半，給出等量關(guān)系即可求出結(jié)果，

（3）：①當(dāng)與軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則拋物線與直線相交于點(diǎn)為()；

②，利用為等邊三角形，算出m的值，然后求函數(shù)M的零點(diǎn)，即可給出答案，

解：

(1)將原點(diǎn)代入表達(dá)式得0=-m+2，∵ m＞0，∴m= ；

(2) 時(shí)，，B(,),

點(diǎn)A（m,2），則C（0，2），

點(diǎn)到直線距離為

點(diǎn)到軸距離為，∴，

∵ （舍）或或（舍）.

∴或.

(3)①∵與軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線相交于點(diǎn)為()，將B代入表達(dá)式，得，則m=或 m=（舍）.

②∵為等邊三角形，AC=m，AC邊上的高為B點(diǎn)到AC的距離，且長(zhǎng)為

可列方程，可得m=（負(fù)值已舍），

當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=，

當(dāng)y=0時(shí)， ，解得x=，∵，

∴B點(diǎn)在x軸下方，則此時(shí)M函數(shù)的小于0的范圍為x＜或或x＞.