【題目】已知，正方形ABCD，G是BC邊上ー點(diǎn)，連接AG，分別以AG和BG為直角邊作等腰Rt△AGF和等腰Rt△GBE，使∠GBE＝∠AGF＝90°，點(diǎn)E，F在BC下方，連接EF.

求證:①∠BAG＝∠BGF，

②CG＝EF:

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得到∠GAB+∠AGB=90°，再利用根據(jù)同角的余角相等證明即可；

（2）連接CE，先證明△ABG≌△CBE，再利用全等三角形的性質(zhì)證明四邊形GFEC是平行邊形形，即可解答.

證明：①∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°，AB=CB

∴∠GAB+∠AGB=90°

∵∠AGF=90°

∴∠AGB+∠BGF=90°

∴∠BAG＝∠BGF

②連接CE.

∵GB=BE，∠ABG=∠GBE=90°

∴△ABG≌△CBE（SAS）

∴CE=AG ∠BCE＝∠BAG

∴∠BCE＝∠BGF

∴GF∥CE

∵AG=FG

∴FG=CE

∴四邊形GFEC是平行邊形形

∴CF=EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列一組方程：①，②，③，…小明通過觀察，發(fā)現(xiàn)了其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并順利地求出了前三個(gè)方程的解第①個(gè)方程的解為；第②個(gè)方程的解為；第③個(gè)方程的解為.若n為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程的一個(gè)解是，則n的值等于____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+b相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，直線AB交y軸于點(diǎn)C(0，2)，交x軸于點(diǎn)E.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)E、B的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，連接AD交x軸于點(diǎn)F，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

（１）求證：PA為⊙O 的切線；

（２）若OB=5，OP=，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：(用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/span>)

（1）解方程：x2﹣3x+2=0．

（2）（2x-3）+2x（2x-3）=0

（3）3x2=2－5x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣4ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAC沿AC翻折得到△ACE，直線AE交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連OM，將OM繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ON，是否存在這樣的點(diǎn)N，使點(diǎn)N恰好在拋物線上？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

…

A. 二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)有兩個(gè)

B. x≥2時(shí)y隨x的增大而增大

C. 二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)在－1~0之間，另一個(gè)在2~3之間

D. 對(duì)稱軸為直線x=1.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若∠F＝30°，EB＝8，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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