Question

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，AC⊥EF.

（1）求證:四邊形AECF是菱形

（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點(diǎn)，求四邊形AECF的面積

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）24

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可；

（2）由菱形的性質(zhì)得到AO=CO，即可得到OF為△ABC的中位線，從的得到FO∥AB，FO的長(zhǎng)，進(jìn)而得到A∠BAC=90°，EF的長(zhǎng)．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的長(zhǎng)，根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可得出結(jié)論．

（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，且AD∥BC．

∵DE=BF

∴AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．

∵AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AO=CO．

∵F為BC中點(diǎn)，∴FO∥AB，FO=AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=6．

∵AB=6，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=24．