【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQ與BN相交于點(diǎn)P,CN與DQ相交于點(diǎn)M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】四邊形MNPQ是矩形,理由見解析.
【解析】
可得出一個(gè)結(jié)論,即“四邊形PQMN為矩形”.因?yàn)槠叫兴倪呅沃朽徑腔パa(bǔ),所以其每兩個(gè)相鄰內(nèi)角的平分線都互相垂直,從而根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形來判定.
四邊形MNPQ是矩形,理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AP,BN分別平分∠DAB,∠ABC,
∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°,
∴∠NPQ=∠APB=90°,
同理:∠N=90°,∠AQD=90°,
∴四邊形MNPQ是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺(tái)頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°,從平臺(tái)底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°,求樹高AB(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題有兩道題,請(qǐng)從(1)、(2)題中選一題作答即可)
(1)某品牌太陽鏡由一個(gè)鏡架和兩個(gè)鏡片配套構(gòu)成,每個(gè)工人每天可以加工個(gè)鏡架或者加工個(gè)鏡片,現(xiàn)有名工人,應(yīng)怎么安排人力,才能使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片配套?能做成多少副太陽鏡?
(2)去年春季,蔬菜種植場在公頃的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿,總費(fèi)用是萬元.其中,種植茄子和西紅柿每公頃的費(fèi)用和每公頃獲利情況如表:
每公頃費(fèi)用 萬元 | 每公頃獲利 萬元 | |
茄子 | ||
西紅柿 |
請(qǐng)解答下列問題:
①求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃?
②種植場在這一季共獲利多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,若△BPQ的面積為20cm2 , 則滿足條件的t的值有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為
A. B.3 C.1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明解方程的過程,請(qǐng)你仔細(xì)閱讀,并解答所提出的問題:
解:去括號(hào),得
. (第一步)
移項(xiàng),得
. (第二步)
合并同類項(xiàng),得
. (第三步)
系數(shù)化為1,得
. (第四步)
(1)該同學(xué)解答過程從第_____步開始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是______________________;
(2)寫出正確的解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點(diǎn),且DE=BF,AC⊥EF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形
(2)若AB=6,BC=10,F為BC中點(diǎn),求四邊形AECF的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向的大街上營運(yùn),規(guī)定向東為正,向西為負(fù),行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)依先后次序記錄如下:,,,,,,,,,+10.
(1)將最后一名乘客送到目的地,出租車離車站出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?在車站的什么方向?
(2)出租車在行駛過程中,離車站最遠(yuǎn)的距離是多少?
(3)出租車按物價(jià)部門規(guī)定,起步價(jià)(不超過千米)為元,超過3千米的部分每千米的價(jià)格為元,司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的個(gè)數(shù)有( )
①-a一定是負(fù)數(shù);②|-a|一定是正數(shù);③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;
④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1;⑤兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中每一個(gè)加數(shù);⑥若 ,則a=b.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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