Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若△BPQ的面積為20cm2 ， 則滿足條件的t的值有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

過A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長(zhǎng)．然后分三種情況進(jìn)行討論：即①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上，根據(jù)三種情況點(diǎn)的位置，可以確定t的值．

解：過A作AH⊥DC，∴AH=BC=8cm，DH= ==6．

i）當(dāng)P在AB上時(shí)，即時(shí)，如圖，，解得：；

ii）當(dāng)P在BC上時(shí)，即＜t≤6時(shí)，BP=3t-10，CQ=16-2t，，化簡(jiǎn)得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無實(shí)數(shù)解．

iii）當(dāng)P在線段CD上時(shí)，若點(diǎn)P在線段CD上，若點(diǎn)P在Q的右側(cè)，即6≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜6（舍去）；

若點(diǎn)P在Q的左側(cè)時(shí)，即，則有PQ=5t-34，；

t=7.8．

綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.8．

故選B．