Question

【題目】如圖，己知拋物線與直線的一個交點(diǎn)記為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－3.

（1）求拋物線M1的表達(dá)式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線M2，直線與M2的一個交點(diǎn)記為B，點(diǎn)C是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF.

①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時，直線y＝x＋n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時n的值；

②在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，若直線y＝x＋n與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

Answer 1

【答案】（1），頂點(diǎn)為；（2）①，②

【解析】分析：（1）將點(diǎn)A橫坐標(biāo)代入y=x，即可得出點(diǎn)A縱坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線M1：y=ax2+4x上，代入即可得出a的值，將拋物線M1化為頂點(diǎn)式，根據(jù)平移的原則即可得出拋物線M2；

（2）①把點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入y=x，即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，把點(diǎn)F代入y=x+n即可得出n的值；

②根據(jù)直線y=x+n與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，直接可得出n的取值范圍．

詳解：（1）∵點(diǎn)A在直線y=x，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，

∴A（-3，-3），

把A（-3，-3）代入y=ax2+4x，

解得a=1．

∴M1：y=x2+4x，頂點(diǎn)為（-2，-4）．

∴M2的頂點(diǎn)為（1，-1）．

∴M2的表達(dá)式為y=x2-2x．

（2）①由題意，C（2，2），

∴F（4，2）．

∵直線y=x+n經(jīng)過點(diǎn)F，

∴2=4+n．

解得n=-2．

②由題意得：n的取值范圍是n＞3，n＜-6．