Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：BD=EC；

（2）若∠E=50°，求∠BAO的大�。�

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）40°

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD。

又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD�！嗨倪呅蜝ECD是平行四邊形。

∴BD=EC。

（2）解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°。

又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD�！唷螧AO=90°﹣∠ABO=40°

（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證。

（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解。