【題目】如圖,在△ABC中,AD,AF分別為△ABC的中線和高,BE為△ABD的角平分線.
(1)若∠BED=40°,∠BAD=25°,求∠BAF的大;
(2)若△ABC的面積為40,BD=5,求AF的長.
【答案】(1)60°;(2)8
【解析】
(1)先利用三角形的外角性質(zhì)計算出∠ABE=15°,再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠ABE=30°,然后根據(jù)高的定義和互余可求出∠BAF的度數(shù);
(2)先根據(jù)中線定義得到BC=2BD=10,然后利用三角形面積公式求AF的長.
(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE,
∴∠ABE=40°-25°=15°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE=30°,
∵AF為高,
∴∠AFB=90°,
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°;
(2)∵AD為中線,
∴BD=CD=5,
∵S△ABC=AFBC=40,
∴AF==8.
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【題目】某公司員工分別在A、B、C三個住宅區(qū),A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人,三個區(qū)在一條直線上,位置如圖所示,該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點,為使所有員工步行到?奎c的路程之和最小,那么停靠點的位置應設在( )
A.A區(qū)B.B區(qū)C.C區(qū)D.A.B兩區(qū)之間
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,點E、F分別是邊AB、BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是________________
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大。
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【題目】某商場銷售國外、國內(nèi)兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:
國外品牌 | 國內(nèi)品牌 | |
進價(元/部) | 4400 | 2000 |
售價(元/部) | 5000 | 2500 |
該商場計劃購進兩種手機若干部,共需14.8萬元,預計全部銷售后可毛獲利潤共2.7萬元.[毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量]
(1)該商場計劃購進國外品牌、國內(nèi)品牌兩種手機各多少部?
(2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少國外品牌手機的購進數(shù)量,增加國內(nèi)品牌手機的購進數(shù)量.已知國內(nèi)品牌手機增加的數(shù)量是國外品牌手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過15.6萬元,該商場應該怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,拋物線y=﹣ x2+bx+c過點A(0,4)和C(8,0),點P(t,0)是線段OC上的動點,PB⊥PA,且PB= PA,過點B作x軸的垂線,過點A作y軸的垂線,兩直線相交于點D;
(1)求拋物線的解析式;
(2)當t為何值時,點D落在拋物線上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D為頂點的三角形與△AOP相似?若存在,求此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1400個某種零件,該工廠按一定速度加工5天后,發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期10天完工,于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn),使工作效率提高了50%,結(jié)果如期完成加工任務.
(1)求該工廠前5天每天生產(chǎn)多少個這種零件;
(2)求規(guī)定時間是多少天.
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【題目】如圖,兩建筑物AB、CD的水平距離BC為60m,從A點測得D點的俯角α為30°,測得C點的俯角β為45°,求建筑物AB、CD的高度.(結(jié)果保留根號)
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