【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B,C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為

【答案】16或4
【解析】解:(i)當(dāng)B′D=B′C時,

過B′點作GH∥AD,則∠B′GE=90°,

當(dāng)B′C=B′D時,AG=DH= DC=8,

由AE=3,AB=16,得BE=13.

由翻折的性質(zhì),得B′E=BE=13.

∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,

∴B′G= = =12,

∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,

∴DB′= = =4 (ii)當(dāng)DB′=CD時,則DB′=16(易知點F在BC上且不與點C、B重合).(iii)當(dāng)CB′=CD時,

∵EB=EB′,CB=CB′,

∴點E、C在BB′的垂直平分線上,

∴EC垂直平分BB′,

由折疊可知點F與點C重合,不符合題意,舍去.

綜上所述,DB′的長為16或4

所以答案是:16或4

【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和翻折變換(折疊問題),掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段,得到局部完全平方式,再進行有關(guān)運算和解題,這種解題方法叫做配方法.

如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,

解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1

=(a+3)212=

M=a2-2a1,利用配方法求M的最小值.

解:

(a-b)20,∴當(dāng)a=1時,M有最小值-2

請根據(jù)上述材料解決下列問題:

1)用配方法因式分解:

2)若,求M的最小值.

3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,氣象部門觀測到距A市正南方向240kmB處有一臺風(fēng)中心,其中心最大風(fēng)力為12級,該臺風(fēng)中心正以20km/h的速度沿北偏東30°的BC方向移動,且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變,已知每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20km,風(fēng)力就減弱一級,臺風(fēng)中心在移動的過程中,其周圍130km的范圍內(nèi)都要受到影響.

1A市是否會受到這次臺風(fēng)影響?若受臺風(fēng)影響,則所受的最大風(fēng)力是幾級?

2A市遭受到這次臺風(fēng)影響多長時間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,點E、F分別是邊AB、BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.

(發(fā)現(xiàn)與證明)在ABCD中,ABBC,將△ABC沿AC翻折至△ABC,連結(jié)BD

1)填空:BE DE(填“<,=,>”);

2)求證:BDAC

(應(yīng)用與探究)

(3)在ABCD中,已知:BC=4,∠B=60°,將△ABC沿AC翻折至△ABC,連結(jié)BD.若以AC、D、B′為頂點的四邊形是矩形,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.

(1)求證:BD=EC;

(2)若∠E=50°,求∠BAO的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣ x2+bx+c過點A(0,4)和C(8,0),點P(t,0)是線段OC上的動點,PB⊥PA,且PB= PA,過點B作x軸的垂線,過點A作y軸的垂線,兩直線相交于點D;

(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時,點D落在拋物線上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D為頂點的三角形與△AOP相似?若存在,求此時t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-21),B(-3,-2),C1,-2),先將△ABC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到A1B1C1

1)在圖中畫出△A1B1C1;

2)點A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為     、  ;

3)若y軸有一點P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點的坐標(biāo).

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