【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(0,3),點B的坐標(biāo)為(4,0),C為第一象限內(nèi)一點,ACy軸,BCx軸,D坐標(biāo)為(m,0)(0m4).

(1)若DOB的中點,求直線DC的解析式;

(2)若△ACD為等腰三角形,求m的值;

(3)E為四邊形OACB的某一邊上一點.

①若E在邊BC上,滿足△AOD≌△DBE,求m的值;

②若使△EOD為等腰三角形的點E有且只有4個,直接寫出符合條件的m的值.

【答案】(1) y=x﹣3;(2)24-;(3)①1;②4或

【解析】

(1)求出C、D兩點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)分三種情形討論求解即可;

(3)①利用全等三角形的性質(zhì)可知OA=BD=3;

②當(dāng)m=3時,使△EOD為等腰三角形的點E有且只有4.

(1)A(0,3),B(4,0),四邊形AOBC是矩形,

OA=BC=3,OB=AC=4,

C(4,3),

∵點DOB中點,

D(2,0),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則有,

解得

∴直線CD的解析式為y=x﹣3.

(2)①當(dāng)DA=DC時,D(2,0).

②當(dāng)AD=AC=4時,在RtAOD中,OD=,

D(,0).

③當(dāng)CD=AC時,在RtBCD中,BD=

D(4﹣,0).

(3)①∵△AOD≌△DBE,

DB=OA=3,

OD=OB﹣BD=1,

m=1.

②如圖1中,當(dāng)m=3時,使EOD為等腰三角形的點E有且只有4個;

如圖2中,當(dāng)EC重合時,OD=DC=m,

RtCDB中,∵CD2=BD2+BC2,

m2=(4﹣m)2+32,'

m=.此時使EOD為等腰三角形的點E有且只有4.

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數(shù)據(jù)段

頻數(shù)

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_______

36

50~60

80

60~70

_____

70~80

20

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