Question

【題目】已知∠AOB=45°，點P在∠AOB內(nèi)部，點P1與點P關于OA對稱，點P2與點P關于OB對稱，連接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，則EF的長度是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷△P1OP2是等腰直角三角形，由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，進而得出∠EPF=90°，最后依據(jù)勾股定理列方程，即可得到EF的長度．

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=45°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，

∴△P1OP2是等腰直角三角形，

∴P1P2==2，

設EF=x，

∵P1E==PE，

∴PF=P2F=-x，

由軸對稱可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，

∴∠EPF=90°，

∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，

解得x=．

故答案為：．