【題目】如圖22,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE,DNEM相交于點(diǎn)C.求證:點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

過(guò)點(diǎn)C分別作CGOA于點(diǎn)G,CFOB于點(diǎn)F,MOENOD,根據(jù)OM=ON,MOENOD,OE=OD,可判定△MOE≌△NOD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:SMOE=SNOD,繼而可得SMOE-S四邊形ODCE=SNOD-S四邊形ODCE,SMDC=SNEC.

由三角形面積公式得DM·CGEN·CF.由于OM=ON,OD=OE,所以DM=EN,CG=CF.

根據(jù)CGOA,CFOB,可證點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.

證明:過(guò)點(diǎn)C分別作CGOA于點(diǎn)G,CFOB于點(diǎn)F,

如圖.

MOENOD,OM=ON,MOENOD,OE=OD,

∴△MOE≌△NOD(SAS),

SMOE=SNOD,

SMOE-S四邊形ODCE=SNOD-S四邊形ODCE,

SMDC=SNEC.

由三角形面積公式得DM·CGEN·CF.

OM=ON,OD=OE,

DM=EN,

CG=CF.

又∵CGOA,CFOB,

∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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