Question

【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 +( m 3)x 3m = 0

（1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 、 滿足 ，求 m 的值.

Answer 1

【答案】m=±4

【解析】

（1）根據(jù)根的判別式與一元二次方程的關(guān)系，可得△≥0，即可證得關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（2）由（x1+x2）2-x1x=25，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列方程求出m的值即可.

∵x2+（m-3）x-3m=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴△=（m-3）2-4×1×（-3m）

=m2+6m+9

=（m+3）2≥0，

∴該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 、，

∴x1+x2=-(m-3)，x1x2=-3m，

∴x12+x22= （x1+x2）2-2 x1x2=25，即（m-3）2+6m=25，

解得：m=4，