【題目】如圖,在半徑為 的 中,弦 , 是弦 所對的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn),連接 , 過點(diǎn) 作 的垂線交射線 于點(diǎn) ,當(dāng) 是等腰三角形時(shí),線段 的長為____.
【答案】或8或
【解析】試題分析:①當(dāng)BA=BP時(shí),
易得AB=BP=BC=8,即線段BC的長為8.
②當(dāng)AB=AP時(shí),如圖1,延長AO交PB于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,則AD⊥PB,AE=AB=4,
∴BD=DP,
在Rt△AEO中,AE=4,AO=5,
∴OE=3,
易得△AOE∽△ABD,
∴,
∴BD=,
∴BD=PD=,即PB=,
∵AB=AP=8,
∴∠ABD=∠P,
∵∠PAC=∠ADB=90°,
∴△ABD∽△CPA,
∴,
∴CP=,
∴BC=CP-BP==;
③當(dāng)PA=PB時(shí)
如圖2,連接PO并延長,交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG⊥AB,交AB的延長線于點(diǎn)G,連接OB,
則PF⊥AB,
∴AF=FB=4,
在Rt△OFB中,OB=5,FB=4,
∴OF=3,
∴FP=8,
易得△PFB∽△CGB,
∴,
設(shè)BG=t,則CG=2t,
易得∠PAF=∠ACG,
∵∠AFP=∠AGC=90°,
∴△APF∽△CAG,
∴,
∴,
解得t ,
在Rt△BCG中,BC=t=,
綜上所述,當(dāng)△PAB是等腰三角形時(shí),線段BC的長為8,,,
故答案為:8,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中有對角線AC與BD相等,已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推,則:
(1)AC=__________.
(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后,頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:OE=OF.
(2)試確定點(diǎn)O在邊AC上的位置,使四邊形AECF是矩形,并加以證明.
(3)在(2)的條件下,且△ABC滿足 ____________時(shí),矩形AECF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3;④當(dāng)x<3時(shí),y1<y2中.則正確的序號(hào)有________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且CE=CF
(1)求證:△ABE≌△ADF
(2)過點(diǎn)C作CG‖EA交AF于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC
的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間________秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,俄羅斯方塊游戲中,圖形經(jīng)過平移使其填補(bǔ)空位,則正確的平移方式是( )
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A.先向右平移5格,再向下平移3格
B.先向右平移4格,再向下平移5格
C.先向右平移4格,再向下平移4格
D.先向右平移3格,再向下平移5格
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如示意圖,小華家(點(diǎn)A處)和公路(l)之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌(DE).廣告牌擋住了小華的視線,請?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū),并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計(jì)為BC.一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時(shí)間是3s,已知廣告牌和公路的距離是40m,求小華家到公路的距離.(精確到1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春平中學(xué)要為學(xué)?萍蓟顒(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材,計(jì)劃購買A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡.若購買8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元;若購買4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元.
(1)求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元;
(2)春平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè),總費(fèi)用不超過1180元,那么最多可以購買多少個(gè)A型放大鏡?
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