【題目】如圖,在矩形ABCD中有對角線AC與BD相等,已知AB=4,BC=3,則有AB2+BC2=AC2,矩形在直線MN上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)至圖②位置……依次類推,則:
(1)AC=__________.
(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后,頂點B在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是________.
【答案】5 3028π
【解析】
首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長,發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán),找到規(guī)律然后計算即可.
(1)∵AB2+BC2=AC2, AB=4,BC=3,
∴AC2= 42+32=25,
∴AC=5;
(2)轉(zhuǎn)動一次B的路線長是:0,轉(zhuǎn)動第二次的路線長是:π,轉(zhuǎn)動第三次的路線長是:π,轉(zhuǎn)動第四次的路線長是:=2π,以此類推,每四次循環(huán),
2019÷4=504余3,
頂點B轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為:0+++ 2π=6π,
連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次經(jīng)過的路線長為:6π×504+0++=3028π.
故答案為:(1)5;(2)3028π.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓C過原點并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點,已知點B為圓C圓周上一動點,且∠ABO=30°,點D的坐標(biāo)為(0,2).
(1)直接寫出圓心 C 的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△BOD為等邊三角形時,求點B的坐標(biāo);
(3)若以點B為圓心、r為半徑作圓B,當(dāng)圓B與兩個坐標(biāo)軸同時相切時,求點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2,點A、D在l1上,AB⊥l1,CD⊥l2,垂足分別是B、C,點E,F在l2上,AE∥DF,那么AE與DF、BE與CF相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙是的外接圓,半徑為,直線與⊙相切,切點為,,與間的距離為.
()僅用無刻度的直尺,畫出一條弦,使這條弦將分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫畫法).
()求弦的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像交軸于點,交軸于點.以為圓心的⊙與軸相切,若點以每秒個單位的速度沿軸向右平移,同時⊙的半徑以每秒增加個單位的速度不斷變大,設(shè)運動時間為.
()點的坐標(biāo)為__________,點的坐標(biāo)為__________,__________.
()在運動過程中,點的坐標(biāo)為__________,⊙的半徑為__________(用含的代數(shù)式表示).
()當(dāng)⊙與直線相交于點、時.
①如圖,求時弦的長.
②在運動過程中,是否存在以點為直角頂點的,若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由(利用圖解題).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮與小明做投骰子(質(zhì)地均勻的正方體)的實驗與游戲.
(1)在實驗中他們共做了50次試驗,試驗結(jié)果如下:
朝上的點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現(xiàn)的次數(shù) | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
填空:此次實驗中,“1點朝上”的頻率是 ;
② 小亮說:“根據(jù)試驗,出現(xiàn)1點朝上的概率最大.”他的說法正確嗎?為什么?
(2)小明也做了大量的同一試驗,并統(tǒng)計了“1點朝上”的次數(shù),獲得的數(shù)據(jù)如下表:
試驗總次數(shù) | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 |
1點朝上的次數(shù) | 18 | 34 | 82 | 168 | 330 | 835 | 1660 |
1點朝上的頻率 | 0.180 | 0.170 | 0.164 | 0.168 | 0.165 | 0.167 | 0.166 |
“1點朝上”的概率的估計值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提出問題:
(1)如圖,我們將圖(1)所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中,∠AOC與∠A、∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為_______.
(2)如圖(2),已知AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,∠B =28°,∠D=48°.求∠P的度數(shù).
由(1)結(jié)論得:∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因為∠AOC =∠BAO +∠B,∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解決問題:
(3)如圖(3),直線AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______;
(4)如圖(4),直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為 的 中,弦 , 是弦 所對的優(yōu)弧上的動點,連接 , 過點 作 的垂線交射線 于點 ,當(dāng) 是等腰三角形時,線段 的長為____.
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