【題目】(1)如圖,點(diǎn)E.F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證:∠A=∠D.
(2)已知如圖,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,ABAC=2,求BC的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)1+.
【解析】
(1)先根據(jù)等式性質(zhì)證明BF=EC,再利用SAS證明△ABF≌△DCE即可.
(2)過A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x,求出AB=2x,AC=x,代入AB-AC=2-,求出x,即可求出BC.
(1)證明:∵BE=FC,
∴BE+EF=FC+EF,
即BF=EC,
在△ABF和△DCE中,
,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠A=∠D.
(2)過A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x,
∠ADC=∠ADB=90°,
∵∠C=45°,∠B=30°,
∴AB=2x,∠DAC=45°=∠C,
∴CD=AD=x,
在Rt△CDA中,由勾股定理得:AC=x,
在Rt△BDA中,由勾股定理得:BD=x,
∵ABAC=2,
∴2xx=2,
∴x=1,
∴BC=CD+BD=1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面.請(qǐng)觀察各圖形并解答有關(guān)問題:
(1)在第個(gè)圖形中,每一橫行共有 塊瓷磚,每一豎列共有 塊瓷磚(均用含的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為,用(1)中的表示;
(3)當(dāng)=20時(shí),求的值;
(4)若黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,在問題(3)中,共需花多少元購(gòu)買瓷磚?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A,B,A,B,C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形.
(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);
(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);
(3)如果a=40,c=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小烏龜從某點(diǎn)出發(fā),在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),爬行的各段路程依次為(單位:):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)小烏龜最后是否回到出發(fā)點(diǎn)?
(2)小烏龜離開原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)是多少厘米?
(3)小烏龜在爬行過程中,若每爬行獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻,則小烏龜一共得到多少粒芝麻?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
①8+(﹣10)+(﹣2)﹣(﹣5)
②2﹣3﹣5﹣|﹣3|
③(﹣1)+1.25+(﹣8.5)+10
④()×(﹣12)
⑤(﹣199)×5(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)
⑥10×(﹣)﹣2×+(﹣3)×(﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮玩撲克牌游戲,小明背對(duì)小亮,讓小亮按下列四個(gè)步驟操作:
第一步:分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌都為張,且;
第二步:從左邊一堆拿出兩張,放入中間一堆;
第三步:從右邊一堆拿出五張,放入中間一堆
第四步:左邊一堆有幾張牌,就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.
(1)填寫下表中的空格:
步驟 | 左邊一堆牌的張數(shù) | 中間一堆牌的張數(shù) | 右邊一堆牌的張數(shù) |
第一步后 | |||
第二步后 | |||
第三步后 | |||
第四步后 |
(2)如若第四步完成后,中間一堆牌的張數(shù)的2倍恰好是右邊一堆牌的張數(shù)的3倍,試求第一步后,每堆牌各有多少?gòu)垼?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn).
(1)若拋物線y=x2是由拋物線y=(x+2)2﹣1通過圖象平移得到的,請(qǐng)寫出平移的過程;
(2)若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N,且平行于x軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,﹣1),過點(diǎn)P作PM⊥l于M.
①問題探究:如圖一,在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
②問題解決:如圖二,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1.5),求QP+PF的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖1、圖2的網(wǎng)格中,每個(gè)小四邊形均為正方形,且邊長(zhǎng)是1.如果三角形的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格交點(diǎn)處,我們稱這樣的三角形為格點(diǎn)三角形.下面的三角形均為格點(diǎn)三角形.
(1)如圖1,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)在圖2的網(wǎng)格中,請(qǐng)你以DE為底邊,畫一個(gè)面積為7.5的等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)王師傅某天早上營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天早上所接六位乘客的行車?yán)锍?/span>()如下:
2,+5,-4,+1,-6,-2
(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),王師傅在早上出發(fā)點(diǎn)的什么位置?
(2)若汽車耗油量為,這天早上王師傅接送乘客,出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價(jià)為6元,起步里程為 (包括),超過部分(不足按計(jì)算)每千米1.5元,王師傅這天早上共得車費(fèi)多少元?
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