【題目】定義:一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”

如圖1,四邊形ABCD中,ABBC,∠B+D180°(或∠A+C180°),則四邊形ABCD叫做“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.

概念理解

1)在以下四種圖形中:平行四邊形,菱形,矩形,正方形;一定是“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的是   ;(填寫序號(hào))

2)如圖2,點(diǎn)A、B、C是網(wǎng)格中格點(diǎn),請(qǐng)找出兩個(gè)格點(diǎn)P1P2,連接P1A、P1C,P2AP2C畫出四邊形P1ABC,P2ABC,使四邊形P1ABCP2ABC均為“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.

性質(zhì)證明

3)如圖1,四邊形ABCD中,ABBC,∠A+C180°,連接BD,求證:BD平分∠ADC

知識(shí)運(yùn)用

4)如圖3,在“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”ABCD中,滿足ABAD,AB+BC6,∠ADC60°時(shí),若2BC3,求四邊形ABCD的面積的最大值.

【答案】1)④;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析;(4)四邊形ABCD的面積的最大值最大值8

【解析】

1)根據(jù)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義即可判斷;(2)如圖作△ABC的外接圓,圖中點(diǎn)P1,P2即為所求(答案不唯一,在直線AC的右側(cè)圓上的格點(diǎn),即可滿足條件);(3)如圖1中,連接AC,BD.證明A,B,CD四點(diǎn)共圓,利用圓周角定理即可解決問(wèn)題;(4)如圖3中,延長(zhǎng)CBH,使得BHBA,連接AH,AC,作CEADE,CFAHF,作AKBHK.設(shè)BCx.構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

1)根據(jù)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義,正方形一定是“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.

故答案為:

2)如圖2中,作△ABC的外接圓,圖中點(diǎn)P1,P2即為所求(答案不唯一)

3)如圖1中,連接AC,BD

∵∠BAD+BCD180°,

ABC,D四點(diǎn)共圓,

BABC,

∴∠ADB=∠BDC,

BD平分∠ADC

4)如圖3中,延長(zhǎng)CBH,使得BHBA,連接AH,AC,作CEADE,CFAHF,作AKBHK.設(shè)BCx

∵∠ADC+ABC180°,∠ADC60°,

∴∠ABC120°,

∴∠ABH60°,

BABH,

∴△ABH是等邊三角形,

∴∠H60°,

∴∠H=∠D,

由(2)可知.AC平分∠BCD,

∴∠ACH=∠ACD,

ACAC,

∴△ACH≌△ACD,

∴∠CAD=∠CAH,

CEAD,CFAH

CECF,

BH+BCAB+BC6,

CFCECHsin60°=3AKHKtan60°=6x),

S四邊形ABCDSADC+SACB6x3+x6x)=﹣x2+9,

2x3

x2時(shí),S有最大值,最大值S8,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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