【題目】定義:一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”
如圖1,四邊形ABCD中,AB=BC,∠B+∠D=180°(或∠A+∠C=180°),則四邊形ABCD叫做“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.
概念理解
(1)在以下四種圖形中:①平行四邊形,②菱形,③矩形,④正方形;一定是“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的是 ;(填寫序號(hào))
(2)如圖2,點(diǎn)A、B、C是網(wǎng)格中格點(diǎn),請(qǐng)找出兩個(gè)格點(diǎn)P1,P2,連接P1A、P1C,P2A、P2C畫出四邊形P1ABC,P2ABC,使四邊形P1ABC,P2ABC均為“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.
性質(zhì)證明
(3)如圖1,四邊形ABCD中,AB=BC,∠A+∠C=180°,連接BD,求證:BD平分∠ADC.
知識(shí)運(yùn)用
(4)如圖3,在“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”ABCD中,滿足AB=AD,AB+BC=6,∠ADC=60°時(shí),若2≤BC<3,求四邊形ABCD的面積的最大值.
【答案】(1)④;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析;(4)四邊形ABCD的面積的最大值最大值為8.
【解析】
(1)根據(jù)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義即可判斷;(2)如圖作△ABC的外接圓,圖中點(diǎn)P1,P2即為所求(答案不唯一,在直線AC的右側(cè)圓上的格點(diǎn),即可滿足條件);(3)如圖1中,連接AC,BD.證明A,B,C,D四點(diǎn)共圓,利用圓周角定理即可解決問(wèn)題;(4)如圖3中,延長(zhǎng)CB到H,使得BH=BA,連接AH,AC,作CE⊥AD于E,CF⊥AH于F,作AK⊥BH于K.設(shè)BC=x.構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
(1)根據(jù)“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”的定義,正方形一定是“鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形”.
故答案為:④.
(2)如圖2中,作△ABC的外接圓,圖中點(diǎn)P1,P2即為所求(答案不唯一)
(3)如圖1中,連接AC,BD.
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴A,B,C,D四點(diǎn)共圓,
∴BA=BC,
∴,
∴∠ADB=∠BDC,
∴BD平分∠ADC.
(4)如圖3中,延長(zhǎng)CB到H,使得BH=BA,連接AH,AC,作CE⊥AD于E,CF⊥AH于F,作AK⊥BH于K.設(shè)BC=x.
∵∠ADC+∠ABC=180°,∠ADC=60°,
∴∠ABC=120°,
∴∠ABH=60°,
∵BA=BH,
∴△ABH是等邊三角形,
∴∠H=60°,
∴∠H=∠D,
由(2)可知.AC平分∠BCD,
∴∠ACH=∠ACD,
∵AC=AC,
∴△ACH≌△ACD,
∴∠CAD=∠CAH,
∵CE⊥AD,CF⊥AH,
∴CE=CF,
∵BH+BC=AB+BC=6,
∴CF=CE=CHsin60°=3,AK=HKtan60°=(6﹣x),
∴S四邊形ABCD=S△ADC+S△ACB=(6﹣x)3+x(6﹣x)=﹣x2+9,
∵2≤x<3,
∴x=2時(shí),S有最大值,最大值S=8,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自2016年共享單車上市以來(lái),給人們的出行提供了了便利,受到了廣大市民的青睞,某公司為了了解員工上下班回家的路線(設(shè)路程為x公里)情況,隨機(jī)抽取了若干名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)將這些員工的謂查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí),A:0≤x≤3、B:3<x≤6、C:6<x≤9、D:x>9,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的B D ;
(2)所抽取員工下班路程的中位數(shù)落在等級(jí) (填字母)
(3)若該公司有900名員工,為了方便員工上下班,在高峰期時(shí)規(guī)定路程在6公里以上可優(yōu)先選擇共享單車下斑,請(qǐng)你估算該公司有多少人可以優(yōu)先選擇共享單車。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE,且點(diǎn)B恰好與DC上的點(diǎn)F重合.
(1)求證:△ADF∽△FCE;
(2)若tan∠CEF=2,求tan∠AEB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市正在開(kāi)展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況,學(xué)校從2019年1月﹣5月等月隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(被調(diào)查學(xué)生每人只能選一項(xiàng)),將調(diào)查站果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類情況分別選行統(tǒng)計(jì),并繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1) 月抽取的調(diào)查人數(shù)最少: 月抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等;
(2)求圖2中“D不了解”在扇形圖中所占的圓心角α的度數(shù):
(3)若該校2019年5月份在校學(xué)生3600名,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“A非常了解和B了解”的學(xué)生總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處,求此時(shí)船距燈塔的距離(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果取整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,我們不妨將橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國(guó)結(jié)”。
(1)求函數(shù)y=x+2的圖像上所有“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))的圖像上有且只有兩個(gè)“中國(guó)結(jié)”,試求出常數(shù)k的值與相應(yīng)“中國(guó)結(jié)”的坐標(biāo);
(3)若二次函數(shù)y=(k為常數(shù))的圖像與x軸相交得到兩個(gè)不同的“中國(guó)結(jié)”,試問(wèn)該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界),一共包含有多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、周長(zhǎng)為20的四邊形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上,并求出BD的長(zhǎng);
(2)在圖2中畫一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為10的四邊形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.
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