【題目】眾所周知,水的污染越來(lái)越嚴(yán)重,日益影響著人類(lèi)的身心健康,而人們的安全飲水意識(shí)仍有待提高.已知某品牌型號(hào)Ⅰ凈水器的市場(chǎng)售價(jià)為2000元/臺(tái),型號(hào)Ⅱ凈水器的市場(chǎng)售價(jià)為1800元/臺(tái).為了保護(hù)我區(qū)市民的安全飲水,推動(dòng)北碚區(qū)創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生區(qū)復(fù)審工作,啟動(dòng)了“安全飲水北碚行”活動(dòng),此兩種型號(hào)的凈水器可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼.
(1)某商場(chǎng)在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出此兩種凈水器960臺(tái),啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ凈水器的銷(xiāo)量分別比上月增長(zhǎng)30%、25%,這個(gè)月這兩種凈水器共售出1228臺(tái).啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月此兩種型號(hào)的凈水器銷(xiāo)量各為多少臺(tái)?
(2)在啟動(dòng)活動(dòng)前區(qū)政府打算用25000元為天府鎮(zhèn)敬老院購(gòu)買(mǎi)該兩種型號(hào)的凈水器,并計(jì)劃恰好全部用完此款.
①原計(jì)劃所購(gòu)買(mǎi)的型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ凈水器各多少臺(tái)?
②活動(dòng)啟動(dòng)后,在不增加區(qū)政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下,能否多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)型號(hào)Ⅱ凈水器?
【答案】(1)啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ凈水器的銷(xiāo)量分別為560臺(tái)和400臺(tái);(2)①原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型號(hào)Ⅰ凈水器8臺(tái)和型號(hào)Ⅱ凈水器5臺(tái);②可以多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)型號(hào)Ⅱ凈水器.
【解析】
(1)設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月彩電和冰箱銷(xiāo)量分別為x,y臺(tái).根據(jù)啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出此兩種電器960臺(tái),得方程x+y=960;根據(jù)啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月該型彩電和冰箱的銷(xiāo)售量分別比上月增長(zhǎng)30%、25%,共計(jì)1228臺(tái),得方程(1+30%)x+(1+25%)y=1228.聯(lián)立解方程組;
(2)①設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)彩電a臺(tái),冰箱b臺(tái).根據(jù)區(qū)政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)福利院購(gòu)買(mǎi)該型彩電和冰箱,得方程2000a+1800b=25000,然后根據(jù)a,b都是整數(shù)進(jìn)行分析討論;
②根據(jù)(1)中的補(bǔ)貼方案,求得該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%=3250(元).再進(jìn)一步根據(jù)補(bǔ)貼方案求得買(mǎi)兩臺(tái)冰箱的價(jià)錢(qián),進(jìn)行比較分析.
(1)設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ凈水器的銷(xiāo)量分別為x臺(tái),y臺(tái),
根據(jù)題意得
解得
所以啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月型號(hào)Ⅰ和型號(hào)Ⅱ凈水器的銷(xiāo)量分別為560臺(tái)和400臺(tái);
(2)①設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型號(hào)Ⅰ凈水器a臺(tái),型號(hào)Ⅱ凈水器b臺(tái),
根據(jù)題意得2000a+1800b=25000,化簡(jiǎn)得10a+9b=125,
由于a,b均為正整數(shù),
解得
所以原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)型號(hào)Ⅰ凈水器8臺(tái)和型號(hào)Ⅱ凈水器5臺(tái),
②該批凈水器可獲財(cái)政補(bǔ)貼為25000×13%=3250(元).
由于多買(mǎi)的型號(hào)Ⅱ凈水器也可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼,實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的87%.3250÷(1-13%)≈3735.6≥2×1800,
所以可以多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)型號(hào)Ⅱ凈水器.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn),
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出關(guān)于x的方程:的解.
(3)根據(jù)圖像寫(xiě)出關(guān)于x的不等式:的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在4×5網(wǎng)格圖中,其中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,梯形ABCD和五邊形EFGHK的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
(1)以B為位似中心,在網(wǎng)格圖中作四邊形A′BC′D′,使四邊形A′BC′D′和梯形ABCD位似,且位似比為2:1;
(2)求(1)中四邊形A′BC′D′與五邊形EFGHK重疊部分的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中點(diǎn),CE⊥BD于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若BF=12,則△FBC的面積為( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC, P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:
(1)如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90,作CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)D為射線(xiàn)CM上一點(diǎn),以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將線(xiàn)段CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CE,連接DE交射線(xiàn)CB于點(diǎn)F,連接BD、BE
填空:
①線(xiàn)段BD、BE的數(shù)量關(guān)系為______.
②線(xiàn)段BC、DE的位置關(guān)系為______.
推廣:
(2)如圖②,在等腰三角形ABC中,頂角∠ACB=a,作CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,點(diǎn)D為△ABC外部射線(xiàn)CM上一點(diǎn),以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將線(xiàn)段CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到線(xiàn)段CE,連接DE、BD、BE請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.
應(yīng)用:
(3)如圖③,在等邊三角形ABC中,AB=4.作BM平分∠ABC交AC于點(diǎn)M,點(diǎn)D為射線(xiàn)BM上一點(diǎn),以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將線(xiàn)段BD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BE,連接DE交射線(xiàn)BA于點(diǎn)F,連接AD、AE.當(dāng)以A、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△AEF全等時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年大豆和小麥的總產(chǎn)量為200噸,今年大豆和小麥的總產(chǎn)量為225噸,其中大豆比去年増產(chǎn)5%,小麥比去年増產(chǎn)15%,求該農(nóng)場(chǎng)今年大豆和小麥的產(chǎn)量各是多少?lài)崳?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,A(1,0)、點(diǎn)B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,2).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo) ;
(2)在四邊形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿“BC→CD”移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,回答下列問(wèn)題:
①當(dāng)t= 秒時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo),(用含t的式子表示,寫(xiě)出過(guò)程);
③當(dāng)3秒<t<5秒時(shí),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,試問(wèn) x,y,z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定?若能,請(qǐng)用含x,y的式子表示z,寫(xiě)出過(guò)程;若不能,說(shuō)明理由.
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