Question

【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒感染引起的急性呼吸道傳染病．感染者的臨床表現(xiàn)為：以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)．約半數(shù)患者多在一周后出現(xiàn)呼吸困難，嚴(yán)重者快速進(jìn)展為急性呼吸窘迫綜合征、膿毒癥休克、難以糾正的代謝性酸中毒和出凝血功能障礙．國家衛(wèi)健委已發(fā)布1號(hào)公告，將新型冠狀病毒感染的肺炎納入傳染病防治法規(guī)定的乙類傳染病，但采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施，同時(shí)將其納入檢疫傳染病管理．

（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，經(jīng)過兩輪傳染后共有288人感染了“新冠”（這兩輪感染均未被發(fā)現(xiàn)未被隔離），則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（2）某小區(qū)物管為預(yù)防業(yè)主感染傳播購買型和型兩種口罩，購買型口罩花費(fèi)了2500元，購買型口罩花費(fèi)了2000元，且購買型口罩?jǐn)?shù)量是購買型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，已知購買一個(gè)型口罩比購買一個(gè)型口罩多花3元?jiǎng)t該物業(yè)購買、兩種口罩的單價(jià)為多少元？

（3）由于實(shí)際需要，該物業(yè)決定再次購買這兩種口罩，已知此次購進(jìn)型和型兩種口罩的數(shù)量一共為1000個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種口罩的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型口罩售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了，型口罩按第一次購買時(shí)售價(jià)的1．5倍出售，如果此次購買型和型這兩種口罩的總費(fèi)用不超過7800元，那么此次最多可購買多少個(gè)型口罩？

Answer 1

【答案】（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11個(gè)人；（2）兩種口罩的單價(jià)分別為5、8元；（3）此次最多可購買300個(gè)型口罩．

【解析】

（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則第一輪傳染結(jié)束后，有2（1+x）人感染“新冠”，第二輪傳染結(jié)束后有2（1+x）（1+x）即人感染，可以列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)該物業(yè)購買兩種口罩的單價(jià)分別為，元，分別表示出購買A型和B型口罩的數(shù)量，根據(jù)購買型口罩?jǐn)?shù)量是購買型口罩?jǐn)?shù)量的2倍，列分式方程，解分式方程即可；

（3）設(shè)該物業(yè)再次購買了個(gè)型，個(gè)型口罩，分別表示出兩種型號(hào)口罩的單價(jià)，根據(jù)總費(fèi)用不超過7800元，列出不等式，解不等式求解即可．

解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，依題意得

解得

因?yàn)閭魅镜娜藬?shù)不能為負(fù)，

所以應(yīng)舍去，

所以每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11個(gè)人．

（2）設(shè)該物業(yè)購買兩種口罩的單價(jià)分別為，元，依題意得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，并符合題目的實(shí)際意義

種口罩的單價(jià)為：元

所以兩種口罩的單價(jià)分別為5元、8元

（3）設(shè)該物業(yè)再次購買了個(gè)型，個(gè)型口罩，依題意得

解得

所以此次最多可購買300個(gè)型口罩．