【題目】在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式)
如圖,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB于點G.
求證CD⊥AB.
證明:∵∠ADE=∠B(已知),
∴ ( ),
∵ DE∥BC(已證),
∴ ( ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ ( ),
∴CD∥FG( ),
∴ (兩直線平行同位角相等),
∵ FG⊥AB(已知),
∴∠FGB=90°(垂直的定義).
即∠CDB=∠FGB=90°,
∴CD⊥AB. (垂直的定義).
【答案】見解析.
【解析】已知∠ADE=∠B,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得DE∥BC,再由兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠DCF;又因∠1=∠2,根據(jù)等量代換可得∠DCF =∠2,根據(jù)同位角相等兩直線平行得CD∥FG,再由兩直線平行同位角相等得∠BDC =∠BGF,已知FG⊥AB,由垂直的定義可得∠FGB=90°,即可得∠CDB=∠FGB=90°,所以CD⊥AB.
證明:∵∠ADE=∠B(已知),
∴ DE∥BC ( 同位角相等,兩直線平行 ),
∵ DE∥BC(已證),
∴ ∠1=∠DCF ( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 ),
又∵∠1=∠2(已知),
∴ ∠DCF =∠2 (等量代換 ),
∴CD∥FG( 同位角相等,兩直線平行),
∴ ∠BDC =∠BGF (兩直線平行,同位角相等),
∵ FG⊥AB(已知),
∴∠FGB=90°(垂直的定義).
即∠CDB=∠FGB=90°,
∴CD⊥AB. (垂直的定義).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,且與AD交于點F.G是邊AB的中點,連接EG交AD于點H.
(1)求證:△AEF≌△BEC;
(2)求證:CD=AF;
(3)若BD=2,求AH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是生活中常見的月歷的示意圖,請結(jié)合圖示回答下列問題.
一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
27 | 28 | 29 | 30 |
(1)如圖是另一個月的月歷,a表示該月中某一天,b,c,d是該月中其他3天,b,c,d分別與a的關(guān)系:b=________;c=________;d=________(用含a的代數(shù)式填空).
(2)用一個長方形框圈出月歷中的三個數(shù)(如 圖中的陰影),若這三個數(shù)之和等于51,則這三個數(shù)分別是多少?
(3)這樣圈出的三個數(shù)的和可能是64嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元,用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因為凈化能力強,噪音小而更受消費者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時,每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按圖中方式用火柴棒搭正方形
①搭1個正方形需要 根火柴棒;
②搭2個正方形需要 根火柴棒,搭3個正方形需要 根火柴棒;
③搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒;
④搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒?
⑤如果用x表示所搭正方形的個數(shù),那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒?與同伴交流。
⑥根據(jù)你的計算方法,搭200個這樣的正方形需要多少根火柴棒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,請按要求完成下列問題.
(1)用直尺和圓規(guī)作圖,延長線段AB到點C,使BC=AB;反向延長線段AB到點D,使AD=AC;
(2)如果AB=2cm;①求CD的長度;②設(shè)點P是線段BD的中點,求線段CP的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小力在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)運算程序:輸入a,加※鍵,再輸入b,得到運算a※b=a2-b2-[2(a-1)-]÷(a-b).
(1)求(-2)※的值;
(2)小華在運用此程序計算時,屏幕顯示“該程序無法操作”,你猜小華在輸入數(shù)據(jù)時,可能出現(xiàn)什么情況?為什么?
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