【題目】如圖，□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE=CF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：

由題意知，AC為平行四邊形ABCD的對角線，條件中的AE與CF又是對角線AC的一部分，容易聯(lián)想到利用平行四邊形對角線的相關(guān)性質(zhì)解決該題. 為了利用對角線的性質(zhì)，可以作出對角線BD，進而容易看出四邊形BEDF的兩條對角線互相平分，利用平行四邊形的相應(yīng)判定定理即可得證.

試題解析：

連接BD交AC于點O. (如圖)

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

即OE=OF，

∵在四邊形BEDF中，OE=OF，OB=OD，

∴四邊形BEDF為平行四邊形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某化工廠從2008年開始節(jié)能減排，控制二氧化硫的排放圖，圖分別是該廠年二氧化硫排放量單位：噸的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題．

該廠年二氧化硫排放總量是______ 噸；這四年平均每年二氧化硫排放量是______ 噸

把圖中折線圖補充完整．

年二氧化硫的排放量對應(yīng)扇形的圓心角是______ 度，2011年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是4， 的平分線交DC于點E．若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則的最小值是（　　）

A. 2 B. 4 C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為31°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)．求：

（1）P到OC的距離．
（2）山坡的坡度tanα．
（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列解題過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學表達式）

如圖，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于點G.

求證CD⊥AB.

證明:∵∠ADE＝∠B（已知），

∴ （ ），

∵ DE∥BC（已證），

∴ （ ），

又∵∠1＝∠2（已知），

∴ （ ），

∴CD∥FG（ ），

∴ （兩直線平行同位角相等），

∵ FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定義）.

即∠CDB＝∠FGB＝90°，

∴CD⊥AB. （垂直的定義）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，分別交AB于E，交AC于F，則圖中的等腰△有（　　）個

(A)4(B)5

(C)6(D)7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E，F分別是AB，BC，CA上的點．

(1)若AD＝BE＝CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；

(2)若△DEF是等邊三角形，問AD＝BE＝CF成立嗎？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的平分線為OM，ON為∠MOA內(nèi)的一條射線，OG為∠AOB外的一條射線.試說明：

（1）∠MON=(∠BON-∠AON)；

（2）∠MOG=(∠AOG+∠BOG)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△DEC的一個頂點D在△ABC內(nèi)部，且∠CAD+∠CBD=90°．
（1）如圖1，若△ABC與△DEC均為等腰直角三角形，且∠ABC=∠DEC=90°，連接BE，求證：△ADC∽△BEC．

（2）如圖2，若∠ABC=∠DEC=90°， = =n，BD=1，AD=2，CD=3，求n的值；

（3）如圖3，若AB=BC，DE=EC，且∠ABC=∠DEC=135°，BD=a，AD=b，CD=c，請直接寫出a、b、c三者滿足的等量關(guān)系．

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