Question

【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地．甲、乙兩人同時出發(fā)，甲騎電動車從A地到B地，中途出現(xiàn)故障后停車維修，修好車后以原速繼續(xù)行駛到B地；乙騎摩托車從B地到A地，到達A地后立即按原原速返回，結(jié)果兩人同時到B地．如圖是甲、乙兩人與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）A、B兩地間的距離為　 　km；

（2）求乙與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲、乙第一次相遇的時間；

（4）若兩人之間的距離不超過10km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請求出乙在行進中能用無線對講機與甲保持聯(lián)系的x取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）y＝﹣30x+60；（3）甲、乙第一次相遇是在出發(fā)后0.6小時；（4）≤x≤或≤x≤2．

【解析】

（1）觀察圖形即可求得A、B兩地間的距離；
（2）乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙1=k1x，設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙2=k2x+b2，由待定系數(shù)法可求乙與B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）由相遇問題的數(shù)量關(guān)系直接求出結(jié)論；
（4）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲1=kx+b，甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲2=k3x+b3，由待定系數(shù)法求出解析式建立不等式組求出其解即可．

解：（1）由題意，得A、B兩地間的距離為30km．

故答案為：30；

（2）設(shè)乙前往A地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙1＝k1x，由題意，得

30＝k1，

∴y乙1＝30x；

設(shè)乙返回B地距離B地的距離y（km）與乙行駛時間x（h）之間的關(guān)系式為y乙2＝k2x+b2，由題意，得

，

解得：，

∴y＝-30x+60．

（3）由函數(shù)圖象，得

（30+20）x＝30，

解得x＝0.6．

故甲、乙第一次相遇是在出發(fā)后0.6小時；

（4）設(shè)甲在修車前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲1＝kx+b，由題意，得

，

解得：，

y甲1＝﹣20x+30，

設(shè)甲在修車后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲2＝k3x+b3，由題意，得

，

解得：，

∴y甲2＝﹣20x+40，

當時，

∴≤x≤；

，

解得：≤x≤2．

∴≤x≤或≤x≤2．