【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補,若∠MPN在繞點P旋轉的過程中,其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點,則以下結論:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長不變,其中正確的個數(shù)為(
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】B
【解析】解:如圖作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F. ∵∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠EPF+∠AOB=180°,
∵∠MPN+∠AOB=180°,
∴∠EPF=∠MPN,
∴∠EPM=∠FPN,
∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∴PE=PF,
在△POE和△POF中,
,
∴△POE≌△POF,
∴OE=OF,
在△PEM和△PFN中,

∴△PEM≌△PFN,
∴EM=NF,PM=PN,故(1)正確,
∴S△PEM=S△PNF
∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值,故(3)正確,
∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值,故(2)正確,
MN的長度是變化的,故(4)錯誤,
故選B.

【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理的相關知識點,需要掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰△AOB,AO=AB=5,OB=6.以O為原點,以OB邊所在的直線為x軸,以垂直于OB的直線為y軸建立平面直角坐標系.

(1)求點A的坐標;

(2)若點A關于y軸的對稱點為M,點N的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標,請在圖中畫出一個滿足條件的△AMN,并直接在圖上標出點M,N的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度.為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調查結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調查中,共調查了 名學生;

2)將圖補充完整;

3)求出圖C級所占的圓心角的度數(shù);

4)根據(jù)抽樣調查結果,請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一副含 角的三角板 疊合在一起,邊 重合, (如圖1),點 為邊 的中點,邊 相交于點 ,此時線段 的長是 . 現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(如圖2),在 的變化過程中,點 相應移動的路徑長共為 . (結果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點,的橫坐標是

4,點在反比例函數(shù)的圖像上.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)觀察圖像回答:為何值時, ;

(3)的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況,現(xiàn)從中隨機抽取6株,并測得它們的株高(單位:cm)如下表所示:

63

66

63

61

64

61

63

65

60

63

64

63

(Ⅰ)請分別計算表內兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊?
(Ⅱ)現(xiàn)將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗,需從表內的甲、乙兩種小麥中,各隨機抽取一株進行配對,以預估整體配對情況,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CDEF所截,點G,H為它們的交點,∠1∶∠2=53,2與它的內錯角相等,HP平分∠CHG.求:

(1)4的度數(shù);

(2)CHP的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,A,B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為a,b,且點A在點B的左邊,|a|=10,a+b=80,ab<0.

(1)求出a,b的值;

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點A出發(fā),以3個單位長度/秒的速度向右運動,同時另一只電子螞蟻Q從點B出發(fā),以2個單位長度/秒的速度向左運動.

①設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的點C相遇,求出點C對應的數(shù)是多少?

②經過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個幾何體由幾個棱長均為1的小正方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖(1)所示,正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個數(shù).

(1)請在圖(2)的方格紙中畫出從正面看和從左面看到的幾何體的形狀圖;

(2)根據(jù)從三個方向看到的幾何體的形狀圖,請你計算該幾何體的表面積為________平方單位(包含底面);

(3)若從上面看到的幾何體的形狀圖不變,幾何體各位置的小正方體的個數(shù)可以改變,則搭成這樣的幾何體的表面積最大為________平方單位(包含底面).

圖(1) 圖(2)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案