【題目】如圖,、三點在同一條直線上,是等邊三角形,、分別為的中點.

求證:(1

2是等邊三角形.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)由兩三角形為等邊三角形,得到兩對邊相等,一對角為60度,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到三角形ACD與三角形BCE全等;

2)利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對角相等,再由兩個角為60度,且夾邊AC=BC,利用SAS得到三角形ACM與三角形BCN全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.

證明:

1)∵△ABC與△ECD均為等邊三角形,

AC=BCEC=CD,∠ACB=ECD=60°,

∴∠ACB+ACE=ECD+ACE,即∠ACD=BCE,

在△ACD和△BCE中,

,

∴△ACD≌△BCESAS),

2)由(1)可得,∠DAC=EBC

M、N分別為AD、BE的中點

AM=BN

AC=BC

∴△ACM≌△BCNSAS

MC=NC,ACM=BCN

∴∠MCN=ACM+ACN=BCN+ACN=ACB=60°

是等邊三角形

練習(xí)冊系列答案
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②若點My軸上,平面內(nèi)有一點N,使四邊形AMBN是菱形,請求出點N的坐標(biāo);

③將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2,求直線l2的解析式.

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