【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意點,如果滿足 (x≥0,a為常數(shù)),那么我們稱這樣的點叫做“特征點”.
(1)當2≤a≤3時,
①在點中,滿足此條件的特征點為__________________;
②⊙W的圓心為,半徑為1,如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點,請畫出示意圖,并直接寫出m的取值范圍;
(2)已知函數(shù),請利用特征點求出該函數(shù)的最小值.
【答案】(1)①;②;(2)最小值為2.
【解析】
(1)①根據(jù)“特征點”的定義判斷即可;
②如圖2中,當⊙W1與直線y=x+2相切時,,當⊙W2與直線y=x+3相切時,,結(jié)合圖象,⊙W與圖中陰影部分有交點時,⊙W上存在滿足條件的特征點.
(2)特征點的圖象是由原點向外擴大,當與反比例函數(shù)的圖象第一次有交點時,的值最。ㄈ鐖D3中).
解:(1)①∵1+2=3,1+3=4,2.5+0=2.5,
又∵2≤a≤3,
∴A,C是特征點,
故答案為:;
②如圖1,∵2≤a≤3,
∴直線y=x+2和直線y=x+3之間的區(qū)域(包括兩直線)上的點都為“特征點”,
直線y=x+2和直線y=x+3分別與x軸的交點為,,
當⊙W1與直線y=x+2相切時,設(shè)切點為M,
此時,,,則為等腰直角三角形,
∵⊙W1半徑為1,即,
∴,則,
∴,
當⊙W2與直線y=x+3相切時,設(shè)切點為N,
此時,,,則為等腰直角三角形,
同理得:,則,
∴,
觀察圖象可知滿足條件的m取值范圍為:;
(2)根據(jù),在第一象限畫出的圖象,
∴在此坐標系中圖象上的點就是,
∵特征點滿足(x≥0,a為常數(shù)),
∴在此圖象上對應(yīng)的就是,
∴將特征點的圖象由原點向外擴大,當與反比例函數(shù)的圖象第一次有交點時,出現(xiàn)最小值,
如圖2,由x>0可將整理得:,
∴,解得:,(舍去),
∴,
∴,即的最小值為2.
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【題目】小明星期天上午8:00從家出發(fā)到離家36千米的書城買書,他先從家出發(fā)騎公共自行車到公交車站,等了12分鐘的車,然后乘公交車于9:48分到達書城(假設(shè)在整個過程中小明騎車的速度不變,公交車勻速行駛,小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁).如圖是小明從家出發(fā)離公交車站的路程y(千米)與他從家出發(fā)的時間x(時)之間的函數(shù)圖象,其中線段AB對應(yīng)的函教表達式為y=kx+6.
(1)求小明騎公共自行車的速度;
(2)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(3)求出發(fā)時間x在什么范圍時,小明離公交車站的路程不超過3千米?
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【題目】如圖,西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點,被列入《世界遺產(chǎn)名錄》.某周末,小樂和小夏相約去小雁塔游玩,在休息時,他們想利用所學知識測量小雁塔的高度,于是他們向工作人員借來測量工具由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量,于是他們利用太陽光照射影子進行測量,小樂先在小雁塔的影子頂端處豎直立一根長1.72米的木棒,并測得此時木棒的影長米;然后小夏在的延長線上找出一點,使得、、三點在同一直線上,并測得米已知圖中所有點均在同一平面內(nèi),,,根據(jù)以上測量過程及數(shù)據(jù),請你幫他們求出小雁塔的高度.
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【題目】在△ABC中,CD是△ABC的中線,如果上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上,則稱為△ABC的中線弧.
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,D是AB的中點.
①如圖1,若∠A=45°,畫出△ABC的一條中線弧,直接寫出△ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值;
②如圖2,若∠A=60°,求出△ABC的最長的中線弧的弧長l.
(2)在平面直角坐標系中,已知點A(2,2),B(4,0),C(0,0),在△ABC中,D是AB的中點.求△ABC的中線弧所在圓的圓心P的縱坐標t的取值范圍.
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【題目】疫情期間,甲、乙、丙、丁4名同學約定周一至周五每天做一組俯臥撐.為了增加趣味性,他們通過游戲方式確定每個人每天的訓練計劃.
首先,按如圖方式擺放五張卡片,正面標有不同的數(shù)字代表每天做俯臥撐的個數(shù),反面標有,,,,便于記錄.
具體游戲規(guī)則如下:
甲同學:同時翻開,,將兩個數(shù)字進行比較,然后由小到大記錄在表格中,,,按原順序記錄在表格中;
乙同學:同時翻開,,,將三個數(shù)字進行比較,然后由小到大記錄在表格中,,按原順序記錄在表格中;
以此類推,到丁同學時,五張卡片全部翻開,并由小到大記錄在表格中.
下表記錄的是這四名同學五天的訓練計劃:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | |
甲同學 | |||||
乙同學 | |||||
丙同學 | |||||
丁同學 |
根據(jù)記錄結(jié)果解決問題:
(1)補全上表中丙同學的訓練計劃;
(2)已知每名同學每天至少做30個,五天最多做180個.
①如果,,那么所有可能取值為__________________________;
②這四名同學星期_________做俯臥撐的總個數(shù)最多,總個數(shù)最多為_________個.
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【題目】下面是小菲設(shè)計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過程.
已知:中,.
求作:,使得.
作法:如圖,
①分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于、點,作直線;
②分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于、點,作直線,和交于點;
③連接和;
④以點為圓心,的長為半徑作.
所以.
根據(jù)小菲設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:連接
∵和分別為、的垂直平分線,
∴________.
∴是的外接圓.
∵點是上的一點,
∴.(____________).(填推理的依據(jù))
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【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變,近年來,移動支付已成為主要的支付方式之一,為了解某校學生上個月兩種移動支付方式的使用情況,從全校名學生中隨機抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學生的支付金額(元)的分布情況如下:
支付金額(元) 支付方式 | |||
僅使用 | 人 | 人 | 人 |
僅使用 | 人 | 人 | 人 |
下面有四個推斷:
①從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生,該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;
②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,全校1000名學生中.同時使用A、B兩種支付方式的大約有400人;
③樣本中僅使用A種支付方式的同學,上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元;
④樣本中僅使用B種支付方式的同學,上個月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元.其中合理的是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,點A,B,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點.點D為平面內(nèi)一個動點.線段AB,BC,CD,DA的中點分別為M,N,P,Q.在點D的運動過程中,有下列結(jié)論:①存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是菱形;③存在無數(shù)個中點四邊形MNPQ是矩形;④存在兩個中點四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號是_____.
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【題目】2019年11月,胡潤研究院攜手知識產(chǎn)權(quán)與科創(chuàng)云平臺匯桔,聯(lián)合發(fā)布《IP助燃AI新紀元﹣2019中國人工智能產(chǎn)業(yè)知識產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書》,白皮書公布了2019中國人工智能企業(yè)知識產(chǎn)權(quán)競爭力百強榜,對500余家中國人工智能主流企業(yè)進行定量評估(滿分100分),前三名分別為:華為、騰訊、百度.對得分由高到低的前41家企業(yè)的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.得分的頻數(shù)分布直方圖:
(數(shù)據(jù)分成8組:60≤x<65,65≤x<70,70≤x<75,75≤x<80,80≤x<85,85≤x<90,90≤x<95,95≤x≤100,)
b.知識產(chǎn)權(quán)競爭力得分在70≤x<75這一組的是:70.3,71.6,72.1,72.5,74.1.
c.41家企業(yè)注冊所在城市分布圖(不完整)如圖:(結(jié)果保留一位小數(shù))
d.漢王科技股份有限公司的知識產(chǎn)權(quán)競爭力得分是70.3.
(以上數(shù)據(jù)來源于《IP助燃AI新紀元﹣2019中國人工智能產(chǎn)業(yè)知識產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書》)
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)漢王科技股份有限公司的知識產(chǎn)權(quán)競爭力得分排名是第 ;
(2)百度在人工智能領(lǐng)域取得諸多成果,尤其在智能家居、自動駕駛與服務(wù)于企業(yè)的智能云領(lǐng)域,百度都已進行前瞻布局,請你估計百度在本次排行榜中的得分大概是 ;
(3)在41家企業(yè)注冊所在城市分布圖中,m= ,請用陰影標出代表上海的區(qū)域;
(4)下列推斷合理的是 .(只填序號)
①前41家企業(yè)的知識產(chǎn)權(quán)競爭力得分的中位數(shù)應(yīng)在65≤x<70這一組中,眾數(shù)在65≤x<70這一組的可能性最大;
②前41家企業(yè)分布于我國8個城市.人工智能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展聚集于經(jīng)濟、科技、教育相對發(fā)達的城市,一線城市中,北京的優(yōu)勢尤其突出,貢獻榜單過半的企業(yè),充分體現(xiàn)北京在人工智能領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)集群優(yōu)勢.
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