【題目】RtABC中,∠ABC=90°,在直線AB上取一點M,使AM=BC,過點AAEABAE=BM,連接EC,再過點AANEC,交直線CM、CB于點F、N.

(1)如圖1,若點M在線段AB邊上時,求∠AFM的度數(shù);

(2)如圖2,若點M在線段BA的延長線上時,且∠CMB=15°,求∠AFM的度數(shù).

【答案】(1) 45°;(2) 120°.

【解析】

(1)如圖1,連接EM.根據(jù)AEAB,AE=MB,AM=CB,可求出AEM≌△BMC;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知EMC是等腰直角三角形;再結合平行線的性質(zhì)可知∠AFM=45°.

(2)如圖2,連接EM.同(1)AEM≌△BMC,則EM=MC,MEA=CMB=15°.易證EMC是等邊三角形,故∠ECM=60°,又由ANCE得到:∠AFM=ECM=60°.

(1)連接EM.

AEAB,∴∠EAM=B=90°.

AEMBMC中,

,

∴△AEM≌△BMC(SAS).

∴∠AEM=BMC,EM=MC.

∵∠AEM+AME=90°,

∴∠BMC+AME=90.

∴∠EMC=90°.

∴△EMC是等腰直角三角形.

∴∠MCE=45°

ANCE,

∴∠AFM=MCE=45°;

(2)如圖2,連接ME.

同(1)AEM≌△BMC(SAS),則EM=MC,MEA=CMB=15°.

又∵∠MEA+EMA=90°,

∴∠EMC=60°,

∴△EMC是等邊三角形,

∴∠ECM=60°,

ANCE

∴∠AFM+ECM=180°,

∴∠AFM=120°.

練習冊系列答案
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如圖,∠AOC=90°,OE 平分∠BOC,OD平分∠AOB.

①若∠BOC=60°,求∠DOE 度數(shù);

②若∠BOC=α(0<α<90°),其他條件不變,求∠DOE 的度數(shù).

(1)下面是某同學對①問的部分解答過程,請你補充完整.

∵OE 平分∠BOC,∠BOC=60°

∴∠BOE= . (角平分線的定義)

∵∠AOC=90°,∠BOC=60°

∵OD 平分∠AOB,

,(角平分線的定義)

∴∠DOE= .

(注:符號∵表示因為,用符號∴表示所以).

(2)仿照①的解答過程,完成第②小題.

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【題目】把下列各數(shù)填在相應的大括號里(將各數(shù)用逗號分開):﹣4,0.62, ,18,0,﹣8.91,+100

正數(shù):{______…};負數(shù):{______…};整數(shù):{______…};分數(shù):{______…}.

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A. B. C. D.

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