【題目】已知:如圖,在RtABC中,∠C=90°,ADABC的角平分線,DEAB,垂足為點(diǎn)E,AE=BE.

(1)求∠B的度數(shù);

2)如果AC=3cm,CD=cm,求ABD的面積.

【答案】(1)∠B=30°;(2)3cm2

【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到AD=BD,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=DAE,根據(jù)ADABC的角平分線,求得∠DAE=DAC,于是得到∠B=DAE=DAC,列方程即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)已知條件求得RtACDRtAED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AC,DE=CD,于是得到AB,即可得到結(jié)論.

(1)DEABAE=BE,

AD=BD,

∴∠B=DAE,

ADABC的角平分線,

∴∠DAE=DAC,

∴∠B=DAE=DAC,

∵∠C=90°,

∴∠B+DAE+DAC=90°,

∴∠B=30°;

(2)∵∠C=90°,ADABC的角平分線,DEAB,

RtACDRtAED中,

,

RtACDRtAED,(HL),

AE=AC=3cm,DE=CD=cm,

AE=BE,

AB=2AE=2×3=6,

SABD=ABDE=×6×=3cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=2,AO=BO,P是直線CO上的一個動點(diǎn),∠AOC=60°,當(dāng)△PAB是以BP為直角邊的直角三角形時,AP的長為( )

A. ,1,2 B. ,,2 C. ,,1 D. ,2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖放置的兩個正方形,大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),M在BC邊上,且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個結(jié)論:①∠MAD=∠AND;②CP=b﹣ ;③△ABM≌△NGF;④S四邊形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四點(diǎn)共圓,其中正確的個數(shù)是( )

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD中,O是CD的中點(diǎn),連接AO并延長,交BC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:△AOD ≌ △EOC;

(2)連接AC,DE,當(dāng)∠B∠AEB _______ °時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.從下列四個條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③A′CA=B′CB,④AB=A′B′中,任取三個為條件,余下的一個為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)CCF平分∠DCEDE于點(diǎn)F

1)求證:CF∥AB

2)求∠DFC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ABC=90°,在直線AB上取一點(diǎn)M,使AM=BC,過點(diǎn)AAEABAE=BM,連接EC,再過點(diǎn)AANEC,交直線CM、CB于點(diǎn)F、N.

(1)如圖1,若點(diǎn)M在線段AB邊上時,求∠AFM的度數(shù);

(2)如圖2,若點(diǎn)M在線段BA的延長線上時,且∠CMB=15°,求∠AFM的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x軸、y軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA=8,OC=4,連接AC,將矩形OABC對折,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕ED與BC交于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E,連接AD,如圖①.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和AD所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)⊙M的圓心M始終在直線AC上(點(diǎn)A除外),且⊙M始終與x軸相切,如圖②.
①求證:⊙M與直線AD相切;
②圓心M在直線AC上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,能否與y軸也相切?如果能相切,求出此時⊙M與x軸、y軸和直線AD都相切時的圓心M的坐標(biāo);如果不能相切,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OEAB于O,若BOD=40°,則不正確的結(jié)論是( )

A.AOC=40° B.COE=130° C.EOD=40° D.BOE=90°

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同步練習(xí)冊答案