【題目】如圖,任意△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,過點F作DE∥BC交AB于點D,交AC于點E,那么下列結論:①∠A=2∠BFC﹣180°;②DE﹣BD=CE;③△ADE的周長等于AB與AC的和;④BF>CF.其中正確的有( 。
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
由△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,DE∥BC,易證得△BDF和△CEF都是等腰三角形,繼而可得DE=BD+CE,又由△ADE的周長為:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;即可得△ADE的周長等于AB與AC的和.
解:∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,
∴∠FBC=∠ABF=,∠FCB=∠ACF=,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°,
∵∠BFC+∠FCB+∠BFC=180°,
∴∠A=2∠BFC﹣180°,
故①正確;
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點F,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DB=DF,EF=EC,
∴DE=DF+EF=BD+CE,
故②正確;
∴△ADE的周長為:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;
故③正確
∵∠ABC不一定等于∠ACB,
∴∠FBC不一定等于∠FCB,
∴BF與CF不一定相等,無法判斷其大小,
故④錯誤;
故選:C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進行防銹處理,側面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,為原點,點,點,把繞點逆時針旋轉,得,點、旋轉后的對應點為、,記旋轉角為ɑ.
如圖,若ɑ,求的長;
如圖,若ɑ,求點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在中,,,點為的中點,,分別在,上,且現有以下四個結論:
①;②;③四邊形的面積為4;
④的面積最大為3.其中正確的結論有( )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了豐富學生的校園生活,準備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元,用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等.
(1)籃球和足球的單價各是多少元?
(2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,形如量角器的半圓的直徑,形如三角板的中,,,,半圓以的速度從左向右運動,在運動過程中,點、始終在直線上,設運動時間為,當時,半圓在的左側,.
當時,點在半圓________,當時,點在半圓________;
當為何值時,的邊與半圓相切?
當為何值時,的邊與半圓相切?
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【題目】某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動,每位同學必須且只能選擇一項球類運動,對該校學生隨機抽取進行調查,根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖:
運動項目 | 頻數(人數) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
請根據以上圖表信息解答下列問題:
(1)頻數分布表中的 , ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為 度;
(3)全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點D在BC上,BC平分∠ABE,BE∥AC,∠ADB=60°,∠CAD=2∠BDE,AB=14,BD=16,BE=4,則CD=_____.
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