【題目】如圖,形如量角器的半圓的直徑,形如三角板的中,,,,半圓以的速度從左向右運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)、始終在直線上,設(shè)運(yùn)動時間為,當(dāng)時,半圓在的左側(cè),.
當(dāng)時,點(diǎn)在半圓________,當(dāng)時,點(diǎn)在半圓________;
當(dāng)為何值時,的邊與半圓相切?
當(dāng)為何值時,的邊與半圓相切?
【答案】(1)外,外;(2)2或14;(3)8或32.
【解析】
(1)計(jì)算出AC的長度,與半圓O的半徑比較即可;(2)分情況畫出圖形,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)O運(yùn)動的距離,進(jìn)而求出時間t;(3)分情況畫出圖形,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值求出點(diǎn)O運(yùn)動的距離,進(jìn)而求出時間t.
(1)AC=BC·tan30°=12×=4>6,
∴t無論為何值,點(diǎn)A始終在半圓O外,
∴當(dāng)t=0(s)時,點(diǎn)A在半圓O外,當(dāng)t=8(s)時,點(diǎn)A在半圓O外;
(2)①如圖,半圓O位于AC左側(cè)時,
OC=6cm,t=(8﹣6)÷1=2(s);
②如圖,半圓O位于AC右側(cè)時,
OC=6cm,t=(8+6)÷1=14(s);
∴當(dāng)t=2或14時,△ABC的邊AC與半圓O相切;
(3)①如圖,半圓O與AB相切于點(diǎn)F,連接OF,
∴OF⊥AB,
∵OF=6cm,∠ABC=30°,
∴BO==12cm,
∴點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,
∴t=8÷1=8(s);
②如圖,半圓O與AB的延長線相切于點(diǎn)Q,連接OQ,
∵∠OBQ=∠ABC=30°,OQ=6cm,
∴BO==12cm,
∴t=(12+12+8)÷1=32(s).
∴當(dāng)t=8或32時,△ABC的邊AB與半圓O相切;
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【題目】如圖,的半徑為,點(diǎn)是外的一點(diǎn),,點(diǎn)是上的一個動點(diǎn),連接,直線垂直平分,當(dāng)直線與相切時,的長度為( )
A. 10 B. C. 11 D.
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【題目】小明做了一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤上的指針一頭粗一頭細(xì),小明將轉(zhuǎn)盤掛在垂直于地面的墻壁上.
若將指針固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,則指針細(xì)的一頭指向紅色的概率是多少?
若將轉(zhuǎn)盤固定(如圖,紅色朝上),轉(zhuǎn)動指針,那么指針細(xì)的一頭指向紅色的概率和第一個問題中的概率一樣嗎?為什么?
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【題目】如圖,任意△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么下列結(jié)論:①∠A=2∠BFC﹣180°;②DE﹣BD=CE;③△ADE的周長等于AB與AC的和;④BF>CF.其中正確的有( 。
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
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【題目】某種優(yōu)質(zhì)蜜柚,投入市場銷售時,經(jīng)調(diào)查,該蜜柚每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克,其保質(zhì)期為40天,若以18元/千克銷售,問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚?請說明理由.
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【題目】保險(xiǎn)公司車保險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
該公司隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的300名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)圖:
(1)樣本中,保費(fèi)高于基本保費(fèi)的人數(shù)為__________名;
(2)已知該險(xiǎn)種的基本保費(fèi)a為6 000元,估計(jì)1名續(xù)保人本年度的平均保費(fèi).
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【題目】學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后,老師布置了這樣一道思考題:已知:如圖,在長方形ABCD中,BC=8,AB=4,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),BD和CE相交于點(diǎn)P.求△BPC的面積. 小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識,順利地解決了此題,他的思路是這樣的:
請你按照小明的思路解決這道思考題.
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【題目】“校園安全”受到社會的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名;
(2)請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大。
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