【題目】如圖,的半徑為,點(diǎn)是外的一點(diǎn),,點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,直線垂直平分,當(dāng)直線與相切時(shí),的長(zhǎng)度為( )
A. 10 B. C. 11 D.
【答案】B
【解析】
連接OA、OC(C為切點(diǎn)),過點(diǎn)O作OB⊥AP.根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形,從而可知:BP=8+x,設(shè)AB的長(zhǎng)為x,在Rt△AOB和Rt△OBP中,由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長(zhǎng),從而可計(jì)算出PA的長(zhǎng)度.
如圖所示.連接OA、OC(C為切點(diǎn)),過點(diǎn)O作OB⊥AP.
設(shè)AB的長(zhǎng)為x,在Rt△AOB中,OB2=OA2-AB2=16-x2,
∵l與圓相切,
∴OC⊥l.
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°,
∴四邊形BOCD為矩形.
∴BD=OC=4.
∵直線l垂直平分PA,
∴PD=BD+AB=4+x.
∴PB=8+x.
在Rt△OBP中,OP2=OB2+PB2,即16-x2+(8+x)2=102,解得x=.
PA=2AD=2×(+4)= .
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】密碼的使用在現(xiàn)代社會(huì)是極其重要的.現(xiàn)有一種密碼的明文(真實(shí)文),其中的字母是按計(jì)算機(jī)鍵盤順序分別與26個(gè)自然數(shù)1,2,3……25,26對(duì)應(yīng)(見下表).設(shè)明文的任一字母所對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為x,且通過某種規(guī)定的對(duì)應(yīng)運(yùn)算把x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x',x'對(duì)應(yīng)的字母為密文.
例如,有一種譯碼方法按照以下變換實(shí)現(xiàn):
x→x',其中x'是(3x+2)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26).若x=1時(shí),x'=6,即明文Q譯為密文Y;
若x=10時(shí),x'=7,即明文P譯為密文U.現(xiàn)有某種變換,將明文字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x變換為密文字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)x':x→x',x'為(3x+m)被26除所得余數(shù)與1之和(1≤x≤26,1≤m≤26).已知運(yùn)用此變換,明文V譯為密文M.
(1)求此變換中m的值;
(2)求明文VKHA對(duì)應(yīng)的密文.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大?
(2)若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N,連接DM,NE.下列結(jié)論:①AE=AF;②AM⊥EF;③△AEF是等邊三角形;④DF=DN,⑤AD∥NE.其中正確的結(jié)論有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點(diǎn)D,點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
(2)如圖2,將△ACP沿著AP翻折,當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn),不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合),連接CQ,是否存在點(diǎn)P,使得S△CPQ =2S△DPQ,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得,點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、,記旋轉(zhuǎn)角為ɑ.
如圖,若ɑ,求的長(zhǎng);
如圖,若ɑ,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,形如量角器的半圓的直徑,形如三角板的中,,,,半圓以的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)、始終在直線上,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)時(shí),半圓在的左側(cè),.
當(dāng)時(shí),點(diǎn)在半圓________,當(dāng)時(shí),點(diǎn)在半圓________;
當(dāng)為何值時(shí),的邊與半圓相切?
當(dāng)為何值時(shí),的邊與半圓相切?
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