【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像交x軸于點A,交y軸于點B,點C是點A關(guān)于y軸對稱的點,過點C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點D,點P是射線CD上的一個動點.
(1)求點A、B的坐標(biāo).
(2)如圖2,將△ACP沿著AP翻折,當(dāng)點C的對應(yīng)點E落在直線AB上時,求點P的坐標(biāo).
(3)若直線OP與直線AD有交點,不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合),連接CQ,是否存在點P,使得S△CPQ =2S△DPQ,若存在,請直接寫出點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A的坐標(biāo)為(—3,0),B坐標(biāo)為(0,4);(2)點P的坐標(biāo)(3,3);(3)點P坐標(biāo)為(3,)或(3,16)
【解析】
(1)令y=0,則,解得:x=-3,令x=0,則,即可得到答案;
(2)先求出AC=6,CD=8,AD=10,再設(shè)CP=y ,則DP=8-y,EP=y,在RtDEP中,根據(jù)勾股定理,列方程,即可求解;
(3)當(dāng)S△CPQ =2S△DPQ時,CP=2DP,分兩種情況討論:①若點P在線段CD上時,②若點P在線段CD的延長線上時,即可求解.
(1)令y=0,則,解得:x=-3,
令x=0,則
∴A的坐標(biāo)為(-3,0),B坐標(biāo)為(0,4).
(2)∵點C是點A關(guān)于y軸對稱的點,
∴點C的坐標(biāo)是:(3,0),
∴D的坐標(biāo)為(3,8),
∴AC=6,CD=8,AD=10,
設(shè)CP=y ,則DP=8-y,EP=y,
∵AE=AC=6,
∴ED=AD-AE=10-6=4,
∵在RtDEP中,,
∴,
解得:y=3,
∴點P的坐標(biāo)(3,3).
(3)當(dāng)S△CPQ =2S△DPQ時,CP=2DP,分兩種情況討論:
①若點P在線段CD上時,如圖3,
∵CP=2DP,CD=8,
∴CP=CD=×8=,
∴點P坐標(biāo)為(3,),
②若點P在線段CD的延長線上時,如圖4,
∵CP=2DP,
∴DP=CD=8,
∴點P坐標(biāo)為(3,16),
綜上所述:點P坐標(biāo)為(3,)或(3,16).
圖3 圖4
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當(dāng)售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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【題目】已知:二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(1,3).
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,的半徑為,點是外的一點,,點是上的一個動點,連接,直線垂直平分,當(dāng)直線與相切時,的長度為( )
A. 10 B. C. 11 D.
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【題目】如圖,∠MAN是一個鋼架結(jié)構(gòu),在角內(nèi)部最多只能構(gòu)造五根等長鋼條,則∠ABC的度數(shù)最大為_______度.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O, 自點A作AE⊥BD于點E,且BE:ED=1:3,過點O作OF⊥AD于點F,若OF=3cm,則BD的長為( 。cm.
A.6B.9C.12D.15
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【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工,計劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題,前6年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=x+5,(x單位:年,1≤x≤6且x為整數(shù));后4年,每年竣工投入使用的公租房面積y(單位:百萬平方米),與時間x的關(guān)系是y=-x+(x單位:年,7≤x≤10且x為整數(shù)).假設(shè)每年的公租房全部出租完.另外,隨著物價上漲等因素的影響,每年的租金也隨之上調(diào),預(yù)計,第x年投入使用的公租房的租金z(單位:元/m2)與時間x(單位:年,1≤x≤10且x為整數(shù))滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多,最多為多少百萬元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題,政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下,要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%,這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%,求a的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】小明做了一個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤上的指針一頭粗一頭細(xì),小明將轉(zhuǎn)盤掛在垂直于地面的墻壁上.
若將指針固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,則指針細(xì)的一頭指向紅色的概率是多少?
若將轉(zhuǎn)盤固定(如圖,紅色朝上),轉(zhuǎn)動指針,那么指針細(xì)的一頭指向紅色的概率和第一個問題中的概率一樣嗎?為什么?
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【題目】保險公司車保險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下表:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
該公司隨機調(diào)查了該險種的300名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計圖:
(1)樣本中,保費高于基本保費的人數(shù)為__________名;
(2)已知該險種的基本保費a為6 000元,估計1名續(xù)保人本年度的平均保費.
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