Question

【題目】一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：

（1）圖中的a=______，b=______．

（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?

Answer 1

【答案】（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h

【解析】

（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.

（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值.

解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：

當(dāng)位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，

∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，

∴；

（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標(biāo)分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），

∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，

∴

解得：k=-160，b=600，

設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，

∴

解得：k=160，b=-600，

設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，

解得：k=60，b=0

∴

（3）當(dāng)兩車相遇前相距200km，

此時：S=-160x+600=200，解得：，

當(dāng)兩車相遇后相距200km，

此時：S=160x-600=200，解得：x=5，

∴或5時兩車相距200千米