【題目】某銷售商準備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元?

(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設購進A型絲綢m件.

求m的取值范圍.

已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關系式(每件銷售利潤=售價﹣進價﹣銷售成本).

【答案】(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元,400元.(2)①16≤m≤25;②(Ⅰ)w=﹣75n+12500;(Ⅱ)w=5000(Ⅲ)w=﹣66n+11600

【解析】

(1)根據(jù)題意應用分式方程即可;

(2)①根據(jù)條件中可以列出關于m的不等式組,求m的取值范圍;

②本問中,首先根據(jù)題意,可以先列出銷售利潤ym的函數(shù)關系,通過討論所含字母n的取值范圍,得到wn的函數(shù)關系.

解:(1)設B型絲綢的進價為x元,則A型絲綢的進價為(x+100)元,

根據(jù)題意得:,

解得x=400,

經(jīng)檢驗,x=400為原方程的解,

x+100=500,

答:一件A型、B型絲綢的進價分別為500元,400元.

(2)①根據(jù)題意得:

,

m的取值范圍為:16≤m≤25,

②設銷售這批絲綢的利潤為y,

根據(jù)題意得:

y=(800﹣500﹣2n)m+(600﹣400﹣n)(50﹣m),

=(100﹣n)m+10000﹣50n,

50≤n≤150,

Ⅰ)當50≤n<100時,100﹣n>0,

m=25,

銷售這批絲綢的最大利潤w=25(100﹣n)+10000﹣50n=﹣75n+12500,

Ⅱ)當n=100時,100﹣n=0,

銷售這批絲綢的最大利潤w=5000,

Ⅲ)當100<n≤150時,100﹣n<0,

m=16時,

銷售這批絲綢的最大利潤w=﹣66n+11600.

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