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【題目】如圖,已知在中,的中點.

1)如果點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動.

①若點的運動速度與點的運動速度相等,后,是否全等?請說明理由

②若點的運動速度與點的運動速度不相等,則點的運動速度為多少時,能夠使全等?

2)若點以第題②中的運動速度從點出發(fā),點以原來的運動速度從點同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,經過多少時間,點與點第一次在的哪條邊上相遇?

【答案】1)①全等,理由見解析;②3.75cm/s;(2s,AB邊上

【解析】

1)①先求得BP=CQ=3,PC=BD=5,然后根據等邊對等角求得∠B=C,再根據SAS即可證明;

BPDCQP需滿足BP=CP,BD=CQ,設點Q的速度為v,經過t秒分別利用BP=CP,BD=CQ建立方程組可得出結果;
3)設經過x秒后點P與點Q第一次相遇,兩點相遇時,路程差為10+10,即可求出時間x的值,確定P的運動路程,根據一周的長度算出答案即可.

1)①∵t=1(秒),
BP=CQ=3(厘米)
AB=10,DAB中點,
BD=5(厘米)
又∵PC=BC-BP=8-3=5(厘米)
PC=BD
AB=AC,
∴∠B=C,
BPDCQP中,

,

∴△BPD≌△CQPSAS);

②設點Q的速度為v,經過tBPD與≌△CQP

要使BPD≌△CQP,必須滿足BDCQ,BPPC

,

解得

答:點Q的運動速度為厘米/秒時,能夠使BPD≌△CQP

2)設經過x秒后點P與點Q第一次相遇,由題意得

x3x+2×10,

解得x,

P共運動了×380厘米,

80÷8+10+10)=2 24,即運動了2圈后再運動了24厘米,則此時運動在AB上.

答:經過秒,點P,Q在第一次在邊AB上相遇.

練習冊系列答案
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