Question

【題目】點(diǎn)B（a，5）在第二象限，點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)，以BC為斜邊作等腰直角△BCD，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨著C點(diǎn)的移動(dòng)也在一條直線(xiàn)上移動(dòng)，這條直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是 ．

Answer 1

【答案】y=﹣x+5或y=x+5
【解析】解：如圖，作BF⊥y軸于F，交CD于G，連接DF．
∵∠BGD=∠CGF，∠BDG=∠CFG=90°，
∴△BGD∽△CGF，
∴ = ，
∴ = ，∵∠DGF=∠BGC，
∴△DGF∽△BGC，
∴∠DFG=∠GCB=45°，
∴當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D在直線(xiàn)DF上運(yùn)動(dòng)，且∠DFB=45°，
易知直線(xiàn)DF∥直線(xiàn)y=﹣x，∵F（0，5），
∴直線(xiàn)DF的解析式為y=﹣x+5，
同法當(dāng)D′在BC的下方時(shí)，點(diǎn)D′在Z直線(xiàn)FD′運(yùn)動(dòng)，且∠CFD′=45°，
易知D′F∥直線(xiàn)y=x，直線(xiàn)D′F的解析式為y=x+5，
所以答案是y=﹣x+5或y=x+5．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的確定一次函數(shù)的表達(dá)式，需要了解確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法才能得出正確答案．