Question

【題目】雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強度的經(jīng)濟活動和日益增加的污染負荷，使部分太湖水域水質(zhì)惡化，富營養(yǎng)化不斷加�。疄榱吮Ｗo水資源，我市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定：

月用水量（噸）	單價（元/噸）
不大于10噸部分	1.5
大于10噸不大于m噸部分（20≤m≤50）	2
大于m噸部分	3

（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費為y元，試列出y關于x的函數(shù)關系式；
（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90，試求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵18＜m，

∴此時前面10噸每噸收1.5元，后面8噸每噸收2元，

10×1.5+（18﹣10）×2=31

（2）解：①當x≤10時，y=1.5x，②當10＜x≤m時，y=10×1.5+（x﹣10）×2=2x﹣5，③當x＞m時，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=3x﹣m﹣5，

∴

（3）解：∵10≤m≤50，

∴當用水量為40噸時就有可能是按照第二和第三兩種方式收費，①當40≤m≤50時，此時選擇第二種方案，費用=2×40﹣5=75，符合題意，②當10≤m＜40時，此時選擇第三種方案，費用=3x﹣m﹣5，

則：70≤3x﹣m﹣5≤90，

∴25≤m≤45，

∴此狀況下25≤m≤45，

綜合①、②可得m的取值范圍為：25≤m≤50

【解析】（1）用水18噸交費時包括兩部分：10噸以內(nèi)和超過10噸部分；（2）利用水費的不同階段的收費標準列出函數(shù)關系式即可；（3）用40代替上題求得的函數(shù)的解析式，利用繳納水費y元的取位范圍為70≤y≤90得到有關m的不等式組，解得即可．