【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE、DE，將△DEC沿線段DE翻折，點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)F處．若AB＝6，BE : EC＝4 : 1，則線段DE的長為______．

【答案】

【解析】由矩形ABCD,得∠B=∠C=90,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.

由△DEC沿線段DE翻折,點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)F處,得△DFE≌△DCE，

∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°，

∴DF=AB,∠AFD=90°，

∴∠AFD=∠B，

由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，

∴在△ABE與△DFA中,

，

∴△ABE≌△DFA(AAS).

∵由EC:BE=1:4，

∴設(shè)CE=x，BE=4x，則AD=BC=5x，

由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，

在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，

又∵DF=CD=AB=6，

∴x=2，

在Rt△DCE中,DE===.

故答案是： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為A，B，C：并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，依次記為a，b，c．
（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三個(gè)垃圾箱，請(qǐng)你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：
（2）為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾，數(shù)據(jù)如下（單位：）

a

b

c

A

40

15

10

B

60

250

40

C

15

15

55

試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．游戲者先從紙箱里隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩次摸到的球顏色相同，則游戲者可獲得一份紀(jì)念品．請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法求游戲者獲得紀(jì)念品的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南山植物園中現(xiàn)有A、B兩個(gè)園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為（x+y）米，寬為（x﹣y）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（x+3y）米．

（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡；

（2）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對(duì)A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米，整改后A區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．

①求x、y的值；

②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如表：

求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．（凈收益=收益﹣投入）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動(dòng)，某中學(xué)為了了解七年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： ①所調(diào)查的七年級(jí)50名學(xué)生在這個(gè)月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是 ， 眾數(shù)是 ， 極差是 ：
②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校七年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于4次的人數(shù)．
【答案】解：①平均數(shù)；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
眾數(shù)：5次；
極差：6﹣2=4；
②做好事不少于4次的人數(shù)：800× =624；
（1）甲口袋有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5，從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球． ①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
②取出的兩個(gè)小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)B（a，5）在第二象限，點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)，以BC為斜邊作等腰直角△BCD，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨著C點(diǎn)的移動(dòng)也在一條直線上移動(dòng)，這條直線的函數(shù)表達(dá)式是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列各題
（1）解方程： =1﹣
（2）解不等式組： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動(dòng)中國2016年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A，B，C，D四類，其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06


（1）表中的a= ， b=；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中類別為D的人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．

（1）如果CA=CB，求證：AE2+BF2=EF2；

（2）如圖2，如果CA＜CB，（1）中結(jié)論還能成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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