【題目】如圖,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)圖中存在幾對(duì)相似三角形？分別是什么？請(qǐng)直接寫出來不必證明；

(3)求證：OA2=OEOF.

【答案】（1）證明見解析；（2）答案見解析；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由EC∥AB， 可證得，即可證得AD∥CF，則得四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）根據(jù)平行相似可以得三角形相似；
（3）由EC∥AB,可得由AD∥CF,可得量代換得出可得結(jié)論．

試題解析：(1)證明:∵EC∥AB，

又

∴

∴AD∥CF，

∴四邊形是平行四邊形.

(2)圖中有六對(duì)相似三角形,分別是:

(3)∵EC∥AB,

又∵AD∥CF,

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運(yùn)貨情況如下表:

第一次

第二次

甲種貨車的輛數(shù)

2輛

5輛

乙種貨車的輛數(shù)

3輛

6輛

累計(jì)運(yùn)貨重量

14噸

32噸

(1)分別求甲乙兩種貨車每輛載重多少噸?

(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完這批貨物，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)120元計(jì)算，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】初二年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了　　名學(xué)生；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“獨(dú)立思考”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為　　度；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）如果全市有6000名初二學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初二學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】珍珍與環(huán)環(huán)兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下：每人從1,2,3,4,5,6,7,8中任意選擇一個(gè)數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形）,兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù),誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于她們各自選擇的數(shù),就再做一次上述游戲,直到?jīng)Q出勝負(fù).若環(huán)環(huán)事先選擇的數(shù)是5,用列表法或畫樹狀圖的方法,求她獲勝的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.

求證：AF平分∠BAC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF．

(1)求證：△ABE≌△ADF；

(2)過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時(shí)出發(fā)相向而行，到達(dá)B、A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為30km/h，設(shè)甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km）行駛時(shí)間為t（h）．

（1）圖2已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）分別寫出0≤t≤2及2＜t≤4時(shí)，y乙與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在圖2中補(bǔ)畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象得出在整個(gè)行駛過程中兩車相遇的次數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　 　）

∴∠2＝∠4 （等量代換）

∴CE∥BF （　 　）

∴∠　 　＝∠3（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）

∴AB∥CD （　 　）

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