Question

【題目】如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF．

(1)求證：△ABE≌△ADF；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CG∥EA交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）100°

【解析】

（1）首先利用菱形的性質(zhì)和CE=CF得出BE=DF，進(jìn)而得出△ABE≌△ADF；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAF=25°，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AHC的度數(shù)．

(1)證明：在菱形ABCD中,BC=CD=AB=AD,∠B=∠D(菱形的性質(zhì))，

∵CE=CF，

∴BCCE=CDCF，

∴BE=DF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF(SAS)；

(2)∵△ABE≌△ADF(已證),∠BAE=25°，

∴∠BAE=∠DAF=25°，

在菱形ABCD中

∠BAD=∠BCD=130°(菱形對(duì)角相等)，

∴∠EAF=∠BAD∠BAE∠DAF=130°25°25°=80°，

∵AE∥CG，

∴∠EAF+∠AHC=180°，

∴∠AHC=180°∠EAF=180°80°=100°.