Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為該拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D到直線BC和到x軸的距離相等時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（1，）或（1，﹣2）.

【解析】

試題分析：如圖所示：

∵拋物線y=﹣（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，

∴當(dāng)﹣（x+1）（x﹣3）=0時(shí)，x=﹣1，或x=3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），對(duì)稱軸x=1，

∴BM=3﹣1=2，

當(dāng)點(diǎn)D到直線BC和到x軸的距離相等時(shí)，點(diǎn)D在∠ABC或∠ABE的平分線上，

①點(diǎn)D在∠ABC的平分線上時(shí)，

∵tan∠ABC==，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABD=30°，

∴DM=BM=，

∴D（1，）；

②點(diǎn)D在∠ABE的平分線上時(shí)，∠ABE=180°﹣60°=120°，

∴∠ABD=60°，

∴DM=BM=2，

∴D（1，﹣2）.